Termal iletkenlik

Isı iletkenliği , bir malzemenin kabiliyetinin bir ölçüsüdür davranış ısı . Yaygın ile gösterilir , ya da .${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ kappa}$

Isı transferi, düşük ısıl iletkenliğe sahip malzemelerde, ısıl iletkenliği yüksek malzemelere göre daha düşük bir oranda gerçekleşir. Örneğin, metaller tipik olarak yüksek termal iletkenliğe sahiptir ve ısıyı iletmede çok etkilidir, bunun tersi ise Strafor gibi yalıtım malzemeleri için geçerlidir . Buna uygun olarak, yüksek ısıl iletkenliğe sahip malzemeler, ısı emici uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır ve ısı yalıtımı olarak düşük ısıl iletkenliğe sahip malzemeler kullanılmaktadır . Karşılıklı termal iletkenlik, termal direnç olarak adlandırılır .

Isı iletkenliği için belirleyici denklemdir burada, bir ısı akısı , ısıl iletkenlik, ve bir sıcaklık gradyanı . Bu, Fourier Yasası olarak bilinir . Yaygın olarak skaler olarak ifade edilmesine rağmen , ısıl iletkenliğin en genel biçimi ikinci sıra tensördür . Bununla birlikte, gerginlik tanımı yalnızca anizotropik malzemelerde gerekli hale gelir .${\ displaystyle \ mathbf {q} = -k \ nabla T}$${\ displaystyle \ mathbf {q}}$${\ displaystyle k}$${\displaystyle \nabla T}$

Tanım [ düzenle ]

Basit tanım [ düzenle ]

Termal iletkenlik, bir sıcaklık farkı boyunca ısı akışı olarak tanımlanabilir .${\displaystyle q}$

Farklı sıcaklıklara sahip iki ortam arasına yerleştirilmiş katı bir malzeme düşünün. Izin sıcaklık olmak ve sıcaklık olmak ve varsayalım . Bu senaryonun olası bir gerçekleşmesi, soğuk bir kış gününde yapılan bir binadır: bu durumda katı malzeme, soğuk dış ortamı sıcak iç ortamdan ayıran bina duvarı olacaktır.${\displaystyle T_{1}}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle T_{2}}$${\displaystyle x=L}$${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$

Termodinamiğin ikinci yasasına göre , sıcaklık farkını eşitlemek amacıyla ısı, sıcak ortamdan soğuk ortama akacaktır. Bu, ısının belirli bir yönde (bu durumda eksi x yönünde) aktığı birim alan başına oranı veren bir ısı akışı cinsinden ölçülür . Pek çok malzemede, sıcaklık farkı ile doğru orantılı ve ayırma mesafesi ile ters orantılı olduğu görülmektedir : ^[1]${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$${\displaystyle L}$

${\displaystyle q=-k\cdot {\frac {T_{2}-T_{1}}{L}}.}$

Orantılılık sabiti ısıl iletkenliktir; malzemenin fiziksel bir özelliğidir. Mevcut senaryoda, ısı eksi x yönünde aktığı ve negatif olduğu için, bu da demek oluyor . Genel olarak, her zaman olumlu olarak tanımlanır. Aynı tanım, konveksiyon ve radyasyon gibi diğer enerji taşıma modlarının ortadan kaldırılması koşuluyla, gazlar ve sıvılar için de genişletilebilir .${\displaystyle k}$${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle k>0}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

Basitlik sağlamak için, burada varsayılmıştır sıcaklığı değiştirilir önemli ölçüde değişmediği için . Sıcaklık değişiminin ihmal edilemez olduğu durumlar , aşağıda tartışılan daha genel tanım kullanılarak ele alınmalıdır .${\displaystyle k}$${\displaystyle T_{1}}$${\displaystyle T_{2}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

Genel tanım [ düzenle ]

Termal iletim, bir sıcaklık gradyanı boyunca rastgele moleküler hareket nedeniyle enerjinin taşınması olarak tanımlanır. Makroskopik akışları veya iş yapan iç gerilmeleri içermemesi nedeniyle konveksiyon ve moleküler işle enerji taşınmasından ayrılır.

Isıl iletimden kaynaklanan enerji akışı ısı olarak sınıflandırılır ve konum ve zamanda ısı akışını veren vektör tarafından ölçülür . Termodinamiğin ikinci yasasına göre, ısı yüksekten düşüğe doğru akar. Bu nedenle, bunun sıcaklık alanının gradyanı ile orantılı olduğunu varsaymak mantıklıdır , yani${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-k\nabla T(\mathbf {r} ,t),}$

orantılılık sabiti , termal iletkenliktir. Buna Fourier'in ısı iletim yasası denir. Gerçekte, bu bir yasa değil , bağımsız fiziksel büyüklükler açısından termal iletkenliğin bir tanımıdır ve . ^{[2] [3]} Bu nedenle, yararlılığı, belirli koşullar altında belirli bir malzeme için karar verme yeteneğine bağlıdır . Sabitin kendisi genellikle uzaya ve zamana bağlıdır ve dolayısıyla dolaylı olarak buna bağlıdır . Materyal homojen değilse veya zamanla değişiyorsa, açık bir uzay ve zaman bağımlılığı da ortaya çıkabilir. ^[4]${\displaystyle k>0}$${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

Bazı katılarda, termal iletim anizotropiktir , yani ısı akışı her zaman sıcaklık gradyanına paralel değildir. Bu tür davranışları açıklamak için, Fourier yasasının gerilimli bir biçimi kullanılmalıdır:

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla T(\mathbf {r} ,t)}$

simetrik olduğu yerde , ikinci derece tensör termal iletkenlik tensörü olarak adlandırılır. ^[5]${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$

Yukarıdaki açıklamadaki örtük bir varsayım, bir sıcaklık alanının tanımlanmasına izin veren yerel termodinamik dengenin varlığıdır .${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

Diğer miktarlar [ değiştir ]

Mühendislik uygulamasında, termal iletkenliğin türevi olan ve bileşen boyutları gibi tasarıma özgü özellikleri örtük olarak hesaba katan nicelikler cinsinden çalışmak yaygındır.

Örneğin, termal iletkenlik , zıt yüzleri sıcaklıkta bir kelvin farklılık gösterdiğinde , belirli bir alana ve kalınlığa sahip bir plakadan birim zamanda geçen ısı miktarı olarak tanımlanır . Isı iletkenliği , alanı ve kalınlığı olan bir levha için iletkenlik, W⋅K ⁻¹ cinsinden ölçülür . ^[6] Isıl iletkenlik ve iletkenlik arasındaki ilişki, elektriksel iletkenlik ve elektriksel iletkenlik arasındaki ilişkiye benzer .${\displaystyle k}$${\displaystyle A}$${\displaystyle L}$${\displaystyle kA/L}$

Isıl direnç , ısıl iletkenliğin tersidir. ^[6] Termal dirençler seri halinde ortaya çıktığında ilave olduğu için çok bileşenli tasarımda kullanmak için uygun bir ölçüdür . ^[7]

Isı transfer katsayısı olarak bilinen bir ölçü de vardır : zıt yüzleri sıcaklıkta bir kelvin farklılık gösterdiğinde belirli kalınlıktaki bir plakanın birim alanından birim zamanda geçen ısı miktarı . ^[8] olarak , ASTM C168-15, bu alanda bağımsız miktar "termal iletkenlik" olarak ifade edilir. ^[9] Isı transfer katsayısının tersi ısı yalıtımıdır . Özetle, bir termal iletkenlik , alan ve kalınlık plakası için elimizde${\displaystyle k}$${\displaystyle A}$${\displaystyle L}$

• termal iletkenlik = , W⋅K ⁻¹ cinsinden ölçülür .${\displaystyle kA/L}$
  • termal direnç = , K⋅W ⁻¹ cinsinden ölçülür .${\displaystyle L/(kA)}$
• ısı transfer katsayısı = , W⋅K ⁻¹ ⋅m ⁻² cinsinden ölçülür .${\displaystyle k/L}$
  • ısı yalıtımı = , K⋅m ² ⋅W ⁻¹ cinsinden ölçülür .${\displaystyle L/k}$

Isı transfer katsayısı, malzemenin ısı akışını kabul ediyor olarak görülebilmesi açısından termal kabul olarak da bilinir . ^{[ alıntı gerekli ]}

Ek bir terim olan ısıl geçirgenlik , bir yapının ısıl iletkenliğinin yanı sıra konveksiyon ve radyasyona bağlı ısı aktarımını nicelendirir . ^{[ kaynak belirtilmeli ]} Termal iletkenlik ile aynı birimlerde ölçülür ve bazen kompozit termal iletkenlik olarak bilinir . Terimi, U-değeri de kullanılır.

Son olarak, termal yayılma , termal iletkenliği yoğunluk ve özgül ısı ile birleştirir : ^[10]${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}}$.

Bu haliyle , bir malzemenin ısıl ataletini , yani, sınırda uygulanan ısı kaynaklarını kullanarak bir malzemenin belirli bir sıcaklığa ısıtılmasındaki görece zorluğu nicelendirmektedir . ^[11]

Birimler [ düzenle ]

Gelen Uluslararası Birim Sistemi (SI), ısı iletkenliği ölçülür watt metre Kelvin (başına W / ( m ⋅ K )). Bazı makaleler watt / santimetre-kelvin (W / (cm⋅K)) cinsinden bildirilir.

Olarak İngiliz ölçü birimleri , ısı iletkenliği ölçülür BTU / ( h ⋅ ft ⋅ ° F ). ^{[not 1] [12]}

Boyut termal iletkenlik M ¹ L ¹ , T ^-3 Θ ^-1 , boyutlar kütle (M), uzunluğu (L), zaman (T) ve sıcaklık (Θ) cinsinden ifade edilmiştir.

Isı iletkenliği ile yakından ilgili olan diğer birimler inşaat ve tekstil endüstrilerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. İnşaat endüstrisi, R değeri (direnç) ve U değeri (geçirgenlik veya iletkenlik) gibi önlemlerden yararlanır . Bir yalıtım ürününde veya montajında ​​kullanılan bir malzemenin ısıl iletkenliği ile ilgili olmasına rağmen, R- ve U değerleri birim alan başına ölçülür ve ürün veya montajın belirtilen kalınlığına bağlıdır. ^{[not 2]}

Benzer şekilde, tekstil endüstrisi, inşaat endüstrisinde kullanılan R-değerlerine benzer bir şekilde bir malzemenin ısıl direncini ifade eden tog ve clo dahil olmak üzere birkaç üniteye sahiptir .

Ölçüm [ düzenle ]

Termal iletkenliği ölçmenin birkaç yolu vardır; her biri sınırlı bir malzeme yelpazesi için uygundur. Genel olarak, iki ölçüm tekniği kategorisi vardır: kararlı durum ve geçici durum . Kararlı durum teknikleri, kararlı durum sıcaklık profiline ulaşıldığında bir malzemenin durumuna ilişkin ölçümlerden termal iletkenliği çıkarırken, geçici teknikler, kararlı duruma yaklaşım sırasında bir sistemin anlık durumunda çalışır. Belirgin bir zaman bileşeni olmadığından, kararlı durum teknikleri karmaşık sinyal analizi gerektirmez(kararlı durum sabit sinyaller anlamına gelir). Dezavantajı, iyi tasarlanmış deneysel bir düzene genellikle ihtiyaç duyulması ve kararlı duruma ulaşmak için gereken sürenin hızlı ölçümü engellemesidir.

Katı malzemelerle karşılaştırıldığında, sıvıların ısıl özelliklerinin deneysel olarak incelenmesi daha zordur. Bunun nedeni, ısıl iletime ek olarak, bu süreçleri sınırlandırmak için önlemler alınmadıkça, genellikle konvektif ve radyatif enerji taşınmasının mevcut olmasıdır. Yalıtıcı bir sınır tabakasının oluşumu ayrıca termal iletkenlikte belirgin bir azalmaya neden olabilir. ^{[13] [14]}

Deneysel değerler [ düzenle ]

Yaygın maddelerin ısıl iletkenlikleri, en az dört büyüklük derecesini kapsar. Gazlar genellikle düşük ısıl iletkenliğe sahiptir ve saf metaller yüksek ısıl iletkenliğe sahiptir. Örneğin, altında standart koşullar termal iletkenliği bakır üzerinde10 000 bu havanın süreleri.

Tüm malzemeler arasında, grafit ve elmas gibi karbon allotropları , genellikle oda sıcaklığında en yüksek termal iletkenliklere sahip olarak kabul edilir. ^[15] Doğal elmasın oda sıcaklığında ısıl iletkenliği, bakır gibi yüksek iletkenliğe sahip bir metalinkinden birkaç kat daha yüksektir (kesin değer elmas türüne bağlı olarak değişse de ). ^[16]

Seçilen maddelerin ısıl iletkenlikleri burada tablo halinde verilmiştir; ısıl iletkenlikler listesinde genişletilmiş bir liste bulunabilir . Malzeme tanımlarıyla ilgili belirsizlikler nedeniyle bu değerler yaklaşık olarak kabul edilmelidir.

Etkileyen faktörler [ düzenle ]

Sıcaklık [ değiştir ]

Sıcaklığın ısıl iletkenlik üzerindeki etkisi metaller ve ametaller için farklıdır. Metallerde, ısı iletkenliği öncelikle serbest elektronlardan kaynaklanır. Aşağıdaki , Wiedemann-Franz hakları , metallerin ısı iletkenliği mutlak (sıcaklık yaklaşık olarak orantılıdır Kelvin ) defa elektriksel iletkenlik. Saf metallerde elektriksel iletkenlik artan sıcaklıkla azalır ve bu nedenle ikisinin ürünü olan ısıl iletkenlik yaklaşık olarak sabit kalır. Bununla birlikte, sıcaklıklar mutlak sıfıra yaklaştıkça, termal iletkenlik keskin bir şekilde azalır. ^[20]Alaşımlarda elektriksel iletkenlikteki değişiklik genellikle daha küçüktür ve bu nedenle ısıl iletkenlik genellikle sıcaklıkla orantılı olarak sıcaklıkla artar. Birçok saf metal, 2 K ile 10 K arasında bir tepe termal iletkenliğe sahiptir.

Öte yandan, ametallerdeki ısı iletkenliği esas olarak kafes titreşimlerinden ( fononlar ) kaynaklanmaktadır. Düşük sıcaklıklarda yüksek kaliteli kristaller dışında, fonon ortalama serbest yol yüksek sıcaklıklarda önemli ölçüde azalmaz. Bu nedenle, ametallerin ısıl iletkenliği yüksek sıcaklıklarda yaklaşık olarak sabittir. Debye sıcaklığının çok altındaki düşük sıcaklıklarda, çok düşük sıcaklıklarda kusurlardan taşıyıcı saçılması nedeniyle ısı kapasitesi gibi termal iletkenlik de azalır . ^[20]

Kimyasal faz [ değiştir ]

Bir malzeme bir faz değişikliğine uğradığında (örneğin katıdan sıvıya), termal iletkenlik aniden değişebilir. Örneğin, buz 0 ° C'de sıvı su oluşturmak üzere eridiğinde, termal iletkenlik 2,18 W / (m⋅K) 'den 0,56 W / (m⋅K)' ya değişir. ^[21]

Daha da çarpıcı bir şekilde, bir sıvının ısıl iletkenliği, buhar-sıvı kritik noktası civarında farklılaşır . ^[22]

Termal anizotropi [ değiştir ]

Kübik olmayan kristaller gibi bazı maddeler, belirli bir kristal ekseni boyunca fonon bağlanmasındaki farklılıklar nedeniyle farklı kristal eksenler boyunca farklı termal iletkenlikler sergileyebilir . Safir , yön ve sıcaklığa dayalı değişken termal iletkenliğin dikkate değer bir örneğidir, c ekseni boyunca 35 W / (m⋅K) ve a ekseni boyunca 32 W / (m⋅K). ^[23] Ahşap genellikle damar boyunca karşısından daha iyi performans gösterir. Termal iletkenliğin yöne göre değiştiği diğer malzeme örnekleri, ağır soğuk preslemeden geçmiş metaller , lamine malzemeler, kablolar, Uzay Mekiği termal koruma sistemi için kullanılan malzemelerdir.ve fiber takviyeli kompozit yapılar. ^[24]

Anizotropi mevcut olduğunda, ısı akışının yönü, termal gradyanın yönü ile tam olarak aynı olmayabilir.

Elektriksel iletkenlik [ değiştir ]

Metallerde termal iletkenlik, Wiedemann-Franz yasasına göre elektriksel iletkenliği yaklaşık olarak izler , çünkü serbestçe hareket eden değerlik elektronları sadece elektrik akımını değil aynı zamanda ısı enerjisini de aktarır. Bununla birlikte, metal olmayanlarda ısı için fonon taşıyıcıların artan önemi nedeniyle, elektrik ve termal iletkenlik arasındaki genel korelasyon diğer malzemeler için geçerli değildir . Yüksek elektrik iletken bir gümüş daha az termal olarak iletken olan elmas bir olan, elektriksel olarak yalıtkan bağlı atomların kendi düzenli dizi ancak davranışlarda fononlardan ile ısıtın.

Manyetik alan [ düzenle ]

Manyetik alanların termal iletkenlik üzerindeki etkisi , termal Hall etkisi veya Righi-Leduc etkisi olarak bilinir .

Gaz fazları [ değiştir ]

Hava ve diğer gazlar, konveksiyon olmadığında genellikle iyi yalıtkanlardır. Bu nedenle, birçok yalıtım malzemesi, basitçe, ısı iletim yollarını engelleyen çok sayıda gazla dolu ceplere sahip olarak işlev görür. Bunların örnekleri arasında genişletilmiş ve ekstrüde edilmiş polistiren (popüler olarak "strafor" olarak anılır) ve silika aerojel ile sıcak giysiler yer alır. Kürk ve tüyler gibi doğal, biyolojik yalıtıcılar, havayı gözenekler, cepler veya boşluklarda hapsederek benzer etkilere ulaşır, böylece bir hayvanın derisinin yakınındaki hava veya suyun taşınmasını önemli ölçüde engeller.

Hidrojen ve helyum gibi düşük yoğunluklu gazlar tipik olarak yüksek termal iletkenliğe sahiptir. Ksenon ve diklorodiflorometan gibi yoğun gazlar düşük ısı iletkenliğine sahiptir. Bir istisna, yoğun bir gaz olan sülfür heksaflorür , yüksek ısı kapasitesi nedeniyle nispeten yüksek bir termal iletkenliğe sahiptir . Havadan daha yoğun gazlar olan argon ve kripton , yalıtım özelliklerini iyileştirmek için genellikle yalıtımlı camlarda (çift camlı pencereler) kullanılır.

Gözenekli veya granüler formdaki dökme malzemelerden geçen termal iletkenlik, gaz fazındaki gazın türü ve basıncı tarafından belirlenir. ^[25] daha düşük basınçlarda, bir gaz faz termal iletkenliği tarafından yönetilir, bu davranış ile, indirgenir Knudsen sayısı olarak tanımlanır, , burada bir ortalama serbest yolu gaz moleküllerinin ve doldurulan alan tipik aralık boyutu gaz. Tanecikli bir malzemede , gözeneklerdeki veya taneler arası boşluklardaki gaz fazının karakteristik boyutuna karşılık gelir. ^[25]${\displaystyle K_{n}=l/d}$${\displaystyle l}$${\displaystyle d}$${\displaystyle d}$

İzotopik saflık [ değiştir ]

Bir kristalin ısıl iletkenliği, diğer kafes kusurlarının ihmal edilebilir olduğu varsayılarak, büyük ölçüde izotopik saflığa bağlı olabilir. Dikkate değer bir örnek elmastır: Yaklaşık 100 K sıcaklıkta termal iletkenlik , doğal tip IIa elmas için (% 98.9 12 C ) 10.000 W · m ⁻¹ · K ^−1'den % 99.9 zenginleştirilmiş sentetik elmas için 41.000'e yükselir . Aksi takdirde saf bir kristal olduğu varsayılarak, 80 K'de % 99,999 12 C için 200,000 değeri tahmin edilmektedir . ^[26]

Teorik tahmin [ değiştir ]

Isıl iletimin atomik mekanizmaları farklı malzemeler arasında değişir ve genel olarak mikroskobik yapı ve atomik etkileşimlerin ayrıntılarına bağlıdır. Bu nedenle, termal iletkenliği ilk prensiplerden tahmin etmek zordur. Green-Kubo ilişkileri gibi kesin ve genel termal iletkenlik ifadelerinin pratikte uygulanması zordur, tipik olarak çok parçacıklı korelasyon fonksiyonları üzerinden ortalamalardan oluşur . ^[27] Göze çarpan bir istisna, ısıl iletkenliği doğru ve açık bir şekilde moleküler parametreler açısından ifade eden iyi geliştirilmiş bir teorinin bulunduğu seyreltik bir gazdır.

Bir gazda, termal iletime ayrı moleküler çarpışmalar aracılık eder. Bir katının basitleştirilmiş bir resminde, termal iletim iki mekanizma ile gerçekleşir: 1) serbest elektronların göçü ve 2) kafes titreşimleri ( fononlar ). Birinci mekanizma saf metallerde ve ikincisi metal olmayan katılarda hakimdir. Sıvılarda, aksine, termal iletimin kesin mikroskobik mekanizmaları tam olarak anlaşılamamıştır. ^[28]

Gazlar [ değiştir ]

Bir seyreltik monatomik gazın basitleştirilmiş bir modelinde , moleküller, birbirleriyle ve konteynerlerinin duvarlarıyla elastik olarak çarpışan, sürekli hareket halinde olan sert küreler olarak modellenir . Böyle bir gazı sıcaklık ve yoğunluk , özgül ısı ve moleküler kütle ile düşünün . Bu varsayımlar altında, ısıl iletkenlik için temel bir hesaplama verir.${\displaystyle T}$${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle c_{v}}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle k=\beta \rho \lambda c_{v}{\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

burada için sayısal bir sabittir , bir Boltzmann sabitidir ve bir ortalama serbest yolu , bir molekül çarpışmalar arasında yapılan ortalama mesafeyi ölçer. ^[29] yana yoğunluğu ile ters orantılıdır, bu denklem ısı iletkenliği, sabit sıcaklık yoğunluk bağımsız olduğunu öngörür. Açıklama, yoğunluğun artması, enerji taşıyan moleküllerin sayısını artırması, ancak enerjisini farklı bir moleküle aktarmadan önce bir molekülün gidebileceği ortalama mesafeyi azaltmasıdır : Bu iki etki birbirini götürür. Çoğu gaz için bu tahmin, yaklaşık 10 atmosfere kadar basınçlarda yapılan deneylerle uyumludur .${\displaystyle \beta }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$^[30] Öte yandan, deneyler sıcaklıkla birlikte(buradanbağımsızdır)daha hızlı bir artış göstermektedir. Temel teorinin bu başarısızlığı, aşırı basitleştirilmiş "elastik küre" modeline ve özellikle tüm gerçek dünya gazlarında mevcut olan parçacıklar arası çekimlerin göz ardı edilmesine kadar izlenebilir.${\displaystyle k\propto {\sqrt {T}}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle T}$

Daha karmaşık parçacıklar arası etkileşimleri dahil etmek için sistematik bir yaklaşım gereklidir. Böyle bir yaklaşım, Boltzmann denkleminden başlayarak termal iletkenlik için açık ifadeler türeten Chapman-Enskog teorisi tarafından sağlanmaktadır . Boltzmann denklemi, genel parçacıklar arası etkileşimler için seyreltik bir gazın istatistiksel bir tanımını sağlar . Tek atomlu bir gaz için , bu şekilde türetilen ifadeler biçimi alır${\displaystyle k}$

${\displaystyle k={\frac {25}{32}}{\frac {\sqrt {\pi mk_{\text{B}}T}}{\pi \sigma ^{2}\Omega (T)}}c_{v},}$

nerede etkili bir parçacık çapıdır ve açık biçimi parçacıklar arası etkileşim yasasına bağlı olan sıcaklığın bir fonksiyonudur. ^{[31] [32]} Sert elastik küreler için, bağımsızdır ve ona çok yakındır . Daha karmaşık etkileşim yasaları, zayıf bir sıcaklık bağımlılığı ortaya çıkarır. Bağımlılığın kesin doğasını anlamak her zaman kolay değildir, ancak çok boyutlu bir integral olarak tanımlandığı gibi, temel fonksiyonlar açısından ifade edilemeyebilir. Sonucu sunmanın alternatif ve eşdeğer bir yolu , Chapman-Enskog yaklaşımında da hesaplanabilen gaz viskozitesidir :${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \Omega (T)}$${\displaystyle \Omega (T)}$${\displaystyle T}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \Omega (T)}$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle k=f\mu c_{v},}$

genel olarak moleküler modele bağlı olan sayısal bir faktör nerede . Bununla birlikte, pürüzsüz küresel simetrik moleküller için çok yakındır , çeşitli parçacıklar arası kuvvet yasalarından daha fazla sapma göstermez . ^[33] yana , ve birbirinden bağımsız olarak ölçülebilir her iyi tanımlanmış fiziksel miktarlar olarak bu ifade teorinin uygun bir test sağlar. Soy gazlar gibi tek atomlu gazlar için deneyle uyum oldukça iyidir. ^[34]${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$${\displaystyle 2.5}$${\displaystyle 1\%}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle c_{v}}$

Molekülleri küresel simetrik olmayan gazlar için ifade hala geçerlidir. Küresel olarak simetrik moleküllerin aksine, bununla birlikte, parçacıklar arası etkileşimlerin belirli biçimine bağlı olarak önemli ölçüde değişir: bu, moleküllerin iç ve çevrimsel serbestlik dereceleri arasındaki enerji alışverişinin bir sonucudur . Chapman-Enskog yaklaşımında bu etkinin açık bir şekilde ele alınması zordur. Alternatif olarak, yaklaşık olarak ifade tarafından önerildi Eucken , bir ısı kapasitesi oranı gaz. ^{[33] [35]}${\displaystyle k=f\mu c_{v}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f=(1/4){(9\gamma -5)}}$${\displaystyle \gamma }$

Bu bölümün tamamı, ortalama serbest yolun makroskopik (sistem) boyutlarla karşılaştırıldığında küçük olduğunu varsayar . Aşırı derecede seyreltik gazlarda bu varsayım başarısız olur ve bunun yerine termal iletkenlik, yoğunluk ile azalan görünür bir termal iletkenlik ile tanımlanır. Sonuçta, yoğunluk sisteme gittikçe bir boşluğa yaklaşır ve termal iletim tamamen durur. Bu nedenle vakum, etkili bir yalıtkandır.${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle 0}$

Sıvılar [ değiştir ]

Isı iletiminin kesin mekanizmaları sıvılarda yeterince anlaşılmamıştır: Hem basit hem de doğru olan moleküler bir resim yoktur. Basit ama çok kaba bir teoriye bir örnek, bir sıvının bir katıya benzer bir yerel moleküler yapıya, yani moleküllerin yaklaşık olarak bir kafes üzerine yerleştirildiği Bridgman'ın teorisidir . Temel hesaplamalar daha sonra ifadeye götürür

${\displaystyle k=3(N_{\text{A}}/V)^{2/3}k_{\text{B}}v_{\text{s}},}$

burada bir avagadro , bir hacmi mol sıvı ve bir ses hızı sıvı. Bu genellikle Bridgman denklemi olarak adlandırılır . ^[36]${\displaystyle N_{\text{A}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle v_{\text{s}}}$

Metaller [ düzenle ]

İçin düşük sıcaklıklarda metallerin ısı serbest elektron esas olarak gerçekleştirilir. Bu durumda ortalama hız, sıcaklıktan bağımsız olan Fermi hızıdır. Ortalama serbest yol, sıcaklıktan bağımsız olan katışkılar ve kristal kusurları tarafından belirlenir. Dolayısıyla, sıcaklığa bağlı tek miktar, bu durumda T ile orantılı olan ısı kapasitesi c'dir . Yani

${\displaystyle k=k_{0}\,T{\text{ (metal at low temperature)}}}$

ile k ₀ sabit. Bakır, gümüş vb. Gibi saf metaller için k ₀ büyüktür, bu nedenle termal iletkenlik yüksektir. Daha yüksek sıcaklıklarda ortalama serbest yol fononlarla sınırlıdır, bu nedenle termal iletkenlik sıcaklıkla düşme eğilimindedir. Alaşımlarda safsızlıkların yoğunluğu çok yüksektir, dolayısıyla l ve dolayısıyla k küçüktür. Bu nedenle paslanmaz çelik gibi alaşımlar ısı yalıtımı için kullanılabilir.

Kafes dalgaları [ düzenle ]

Bu bölüm çoğu okuyucunun anlayamayacağı kadar teknik olabilir . Lütfen yardım onu geliştirmek için uzman olmayanların anlaşılabilir hale teknik ayrıntıları çıkarmadan. ( Ocak 2019 ) ( Bu şablon mesajının nasıl ve ne zaman kaldırılacağını öğrenin )

Hem amorf hem de kristal dielektrik katılarda ısı aktarımı , kafesin (yani fononların ) elastik titreşimleri yoluyladır . Bu taşıma mekanizmasının, kafes kusurlarında akustik fononların elastik saçılmasıyla sınırlı olduğu teorikleştirilmiştir. Bu, ortalama serbest yolları 10 uzunluk ölçekleri ile "iç sınır saçılımı" ile sınırlı olduğu bulunmuştur ticari gözlük ve cam seramikleri, Chang, ve Jones deneyleri ile teyit edilmiştir ^-2  ila 10 cm ^-3  cm. ^{[37] [38]}

Fonon ortalama serbest yolu, yönlü korelasyonu olmayan süreçler için doğrudan etkili gevşeme uzunluğu ile ilişkilendirilmiştir. V _g bir fonon dalga paketinin grup hızı ise, gevşeme uzunluğu şu şekilde tanımlanır:${\displaystyle l\;}$

${\displaystyle l\;=V_{\text{g}}t}$

burada t karakteristik gevşeme süresidir. Boyuna dalgalar, enine dalgalardan çok daha büyük bir faz hızına sahip olduğundan, ^[39] V _uzunluk , V _trans'dan çok daha büyüktür ve uzunlamasına fononların gevşeme uzunluğu veya ortalama serbest yolu çok daha büyük olacaktır. Böylece, termal iletkenlik büyük ölçüde boylamsal fononların hızıyla belirlenecektir. ^{[37] [40]}

Dalga hızının dalga boyu veya frekansa ( dağılım ) bağımlılığı ile ilgili olarak, uzun dalga boyuna sahip düşük frekanslı fononlar, elastik Rayleigh saçılmasıyla gevşeme uzunluğunda sınırlandırılacaktır . Küçük parçacıklardan saçılan bu tür ışık, frekansın dördüncü gücü ile orantılıdır. Daha yüksek frekanslar için, frekansın gücü, en yüksek frekanslarda saçılma neredeyse frekanstan bağımsız olana kadar azalacaktır. Benzer argümanlar daha sonra Brillouin saçılımı kullanılarak birçok cam oluşturan maddeye genelleştirildi . ^{[41] [42] [43] [44]}

Akustik daldaki fononlar, daha fazla enerji dağılımına ve dolayısıyla daha büyük bir fonon hız dağılımına sahip oldukları için fonon ısı iletimine hakim olurlar. Ek optik modlar ayrıca bir kafes noktasında dahili yapının (yani yük veya kütle) varlığından da kaynaklanabilir; bu modların grup hızının düşük olduğu ve bu nedenle kafes ısıl iletkenliğine λ _L ( _L ) katkılarının küçük olduğu ima edilir . ^[45]${\displaystyle \kappa }$

Her fonon modu, bir uzunlamasına ve iki enine polarizasyon koluna ayrılabilir. Kafes noktalarının fenomenolojisinin birim hücrelere ekstrapolasyonuyla, p q atomlu / birim hücreye sahip ilkel hücrelerin sayısı olduğunda , toplam serbestlik derecesi sayısının 3 pq olduğu görülmektedir . Bunlardan sadece 3p akustik modlarla ilişkilidir, kalan 3 p ( q - 1) optik dallar aracılığıyla barındırılır. Bu, daha büyük p ve q'ya sahip yapıların daha fazla sayıda optik mod ve azaltılmış bir λ _L içerdiği anlamına gelir .

Bu fikirlerden, karmaşıklık faktörü CF (atom sayısı / ilkel birim hücre olarak tanımlanan) ile tanımlanan artan kristal karmaşıklığının λ _L'yi düşürdüğü sonucuna varılabilir . ^{[46] [ doğrulama başarısız ]} Bu, gevşeme süresinin τ birim hücrede artan atom sayısı ile azaldığı varsayılarak ve daha sonra yüksek sıcaklıklarda termal iletkenlik için ifade parametrelerinin buna göre ölçeklendirilmesi ile yapıldı. ^[45]

Armonik etkilerin tanımlanması karmaşıktır, çünkü harmonik durumdaki gibi kesin bir tedavi mümkün değildir ve fononlar artık hareket denklemlerinin tam öz çözümleri değildir. Kristalin hareket durumu, belirli bir zamanda bir düzlem dalgası ile tanımlanabilse bile, doğruluğu zamanla giderek bozulacaktır. Zaman gelişimi, fonon bozunması olarak bilinen diğer fononların bir spektrumunun tanıtılmasıyla açıklanmalıdır. En önemli iki harmonik olmayan etki, termal genleşme ve fonon termal iletkenliğidir.

Yalnızca ‹n› fonon numarası denge değerinden ‹n› ⁰ saptığında , aşağıdaki ifadede belirtildiği gibi bir termal akım ortaya çıkabilir.

${\displaystyle Q_{x}={\frac {1}{V}}\sum _{q,j}{\hslash \omega \left(\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}\right)v_{x}}{\text{,}}}$

burada v fononların enerji nakil hızıdır. Belirli bir bölgede ‹ n › 'da zaman de¤iflimine neden olabilecek sadece iki mekanizma mevcuttur . Bölgeye komşu bölgelerden yayılan fononların sayısı, dağılanlardan farklıdır veya aynı bölge içindeki fononlar diğer fononlara çürür. Boltzmann denkleminin özel bir formu

${\displaystyle {\frac {d\left\langle n\right\rangle }{dt}}={\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}+{\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}}$

bunu belirtir. Kararlı durum koşulları varsayıldığında, fonon sayısının toplam zaman türevi sıfırdır, çünkü sıcaklık zaman içinde sabittir ve bu nedenle fonon sayısı da sabit kalır. Fonon çürümesine bağlı zaman değişimi, bir gevşeme süresi ( τ ) yaklaşımı ile açıklanır.

${\displaystyle {\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}=-{\text{ }}{\frac {\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}}{\tau }},}$

Bu, fonon sayısının denge değerinden ne kadar saparsa, zaman değişiminin o kadar arttığını belirtir. Kararlı durum koşullarında ve yerel termal denge varsayılırsa, aşağıdaki denklemi elde ederiz

${\displaystyle {\left({\frac {\partial \left(n\right)}{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}=-{v}_{x}{\frac {\partial {\left(n\right)}^{0}}{\partial T}}{\frac {\partial T}{\partial x}}{\text{.}}}$

Boltzmann denklemi için gevşeme süresi yaklaşımı kullanılarak ve kararlı durum koşulları varsayılarak, fonon ısıl iletkenliği λ _L belirlenebilir. Sıcaklık bağımlılığı λ _L önemi için işlemler, çeşitli kaynaklı λ _L istenilen sıcaklık aralığına bağlıdır. Ortalama serbest yol, aşağıdaki denklemde belirtildiği gibi λ _L için sıcaklık bağımlılığını belirleyen bir faktördür.

${\displaystyle {\lambda }_{L}={\frac {1}{3V}}\sum _{q,j}v\left(q,j\right)\Lambda \left(q,j\right){\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon \left(\omega \left(q,j\right),T\right),}$

burada Λ fonon için ortalama serbest yoldur ve ısı kapasitesini belirtir . Bu denklem, önceki dört denklemi birbiriyle birleştirmenin ve kübik veya izotropik sistemler için olduğunu bilmenin bir sonucudur ve . ^[47]${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon }$${\displaystyle \left\langle v_{x}^{2}\right\rangle ={\frac {1}{3}}v^{2}}$${\displaystyle \Lambda =v\tau }$

Düşük sıcaklıklarda (<10 K), harmonik olmayan etkileşim ortalama serbest yolu etkilemez ve bu nedenle termal direnç yalnızca q-korunumunun geçerli olmadığı süreçlerden belirlenir. Bu işlemler, fononların kristal kusurlarıyla saçılmasını veya yüksek kaliteli tek kristal olması durumunda kristalin yüzeyinden saçılmasını içerir. Bu nedenle ısıl iletkenlik, kristalin dış boyutlarına ve yüzeyin kalitesine bağlıdır. Bu nedenle, λ _L' nin sıcaklık bağımlılığı özgül ısı ile belirlenir ve bu nedenle T ^{3 ile} orantılıdır . ^[47]

Phonon quasimomentum, ℏq olarak tanımlanır ve normal momentumdan farklıdır, çünkü yalnızca rastgele bir karşılıklı kafes vektörü içinde tanımlanır. Daha yüksek sıcaklıklarda (10 K < T < Θ ), enerjinin ve kuasimomentumun korunumu , burada q ₁ olay fononunun dalga vektörüdür ve q ₂ , q ₃ , ortaya çıkan fononların dalga vektörleridir, ayrıca bir karşılıklı kafes vektörü içerebilir. G , enerji nakil sürecini zorlaştırıyor. Bu işlemler aynı zamanda enerji nakil yönünü de tersine çevirebilir.${\displaystyle \hslash {\omega }_{1}=\hslash {\omega }_{2}+\hslash {\omega }_{3}}$${\displaystyle \mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} _{2}+\mathbf {q} _{3}+\mathbf {G} }$

Bu nedenle, bu işlemler Umklapp (U) işlemleri olarak da bilinir ve yalnızca yeterince büyük q -vektörlerine sahip fononlar uyarıldığında meydana gelebilir , çünkü Brillouin bölgesinin dışındaki q ₂ ve q ₃ noktalarının toplamı momentum korunur ve süreç normal saçılmadır (N-süreci). Bir fononun E enerjisine sahip olma olasılığı Boltzmann dağılımı ile verilir . U-işleminde bozulan fononun Brillouin bölgesinin çapının kabaca yarısı olan bir dalga vektörüne q ₁ sahip olması için meydana gelmesi, aksi takdirde kuasimomentum korunmayacaktır.${\displaystyle P\propto {e}^{-E/kT}}$

Bu nedenle, bu fononların, yeni fononlar oluşturmak için gerekli olan Debye enerjisinin önemli bir kısmı olan enerjiye sahip olmaları gerekir. Bunun olasılığı , ile orantılıdır . Ortalama serbest yolun sıcaklık bağımlılığı üstel bir biçime sahiptir . Karşılıklı örgü dalga vektörünün varlığı, net bir fonon geri saçılması ve fonon ve termal taşınmaya karşı bir direnç anlamına gelir ve bu momentumun korunmadığı anlamına geldiğinden , sonlu λ _L ^{[45] ile} sonuçlanır . Yalnızca momentum koruyucu olmayan süreçler termal dirence neden olabilir. ^[47]${\displaystyle \sim k\Theta /2}$${\displaystyle {e}^{-\Theta /bT}}$${\displaystyle b=2}$${\displaystyle {e}^{\Theta /bT}}$

Yüksek sıcaklıklarda ( T > Θ), ortalama serbest yol ve dolayısıyla λ _L , aşağıdaki yaklaşımı yaparak ^{[ açıklama gerekli ]} ve yazarak formülden ulaşılan bir T ¹ sıcaklık bağımlılığına sahiptir . Bu bağımlılık, Eucken'in yasası olarak bilinir ve U-sürecinin meydana gelme olasılığının sıcaklığa bağımlılığından kaynaklanır. ^{[45] [47]}${\displaystyle {e}^{\Theta /bT}}$${\displaystyle {e}^{x}\propto x{\text{ }},{\text{ }}\left(x\right)<1}$${\displaystyle x=\Theta /bT}$

Termal iletkenlik genellikle Boltzmann denklemi ile fonon saçılmasının sınırlayıcı bir faktör olduğu gevşeme süresi yaklaşımı ile tanımlanır. Diğer bir yaklaşım, katılarda termal iletkenliği tanımlamak için analitik modeller veya moleküler dinamikler veya Monte Carlo tabanlı yöntemler kullanmaktır.

Kısa dalga boylu fononlar, alaşımlı bir faz varsa saf olmayan atomlar tarafından güçlü bir şekilde dağılır, ancak orta ve uzun dalga boylu fononlar daha az etkilenir. Orta ve uzun dalga boylu fononlar önemli miktarda ısı taşır, bu nedenle kafes ısıl iletkenliğini daha da azaltmak için bu fononları dağıtacak yapıların tanıtılması gerekir. Bu, karakteristik uzunluğu katışkı atomununkinden daha uzun olan yapıları gerektiren arayüz saçılma mekanizmasının tanıtılmasıyla elde edilir. Bu arayüzleri gerçekleştirmenin bazı olası yolları, nanokompozitler ve gömülü nanopartiküller veya yapılardır.

Belirli birimden mutlak birimlere ve tam tersi [ düzenle ]

Spesifik termal iletkenlik , farklı materyallerin ısı transfer kabiliyetini karşılaştırmak için kullanılan bir materyal özelliğidir (yani, yoğun bir özellik ). Mutlak termal iletkenlik , aksine, farklı bileşenlerin ısı transfer kabiliyetini karşılaştırmak için kullanılan bir bileşen özelliğidir (yani, kapsamlı bir özellik)). Malzemelerin aksine bileşenler, sadece malzeme türü yerine, kalınlık ve alan gibi temel özellikler dahil olmak üzere boyut ve şekli hesaba katar. Bu şekilde, aynı fiziksel boyutlara sahip ancak farklı malzemelerden yapılmış bileşenlerin termal transfer yeteneği karşılaştırılabilir ve karşılaştırılabilir veya aynı malzemeden, ancak farklı fiziksel boyutlara sahip bileşenler karşılaştırılabilir ve karşılaştırılabilir.

Bileşen veri sayfalarında ve tablolarında, farklı fiziksel boyutlara ve özelliklere sahip gerçek, fiziksel bileşenler dikkate alındığından, ikisi eşdeğer olduğundan ısıl direnç sıklıkla veya mutlak birimleri olarak verilir . Bununla birlikte, karşılıklı olan ısıl iletkenlik, genellikle belirli birimlerde verilir.${\displaystyle {\rm {K/W}}}$${\displaystyle {\rm {^{\circ }C/W}}}$${\displaystyle {\rm {W/(K\cdot m)}}}$. Bu nedenle, sağlanan bilgileri kullanarak ikisini ilişkilendirmek veya belirli termal iletkenliğin tablo haline getirilmiş değerlerini mutlak termal direnç değerlerine dönüştürmek için, bir bileşenin fiziksel boyutlarını da dikkate alarak mutlak ve spesifik birimler arasında dönüştürmek genellikle gereklidir. ısıl direnç hesapları. Bu maksimum güç hesaplanırken, örneğin hesaplama gösterildiği gibi, örneğin, bir bileşeni, ısı olarak dağıtmak için, özellikle faydalıdır burada .

"Isıl iletkenlik λ, malzemenin ısıyı iletme yeteneği olarak tanımlanır ve 1 m'lik birim kalınlık başına 1 K sıcaklık gradyanı için yüzey alanının metrekare başına watt cinsinden ölçülür". ^[48] Bu nedenle, özgül termal iletkenlik şu şekilde hesaplanır:

${\displaystyle \lambda ={\frac {P}{(A\cdot \Delta T/t)}}={\frac {P\cdot t}{(A\cdot \Delta T)}}}$

nerede:

${\displaystyle \lambda }$ = özgül termal iletkenlik (W / (K · m))

${\displaystyle P}$ = güç (W)

${\displaystyle A}$= Bölge (m, ² ) = 1 m ² , ölçüm sırasında

${\displaystyle t}$ = kalınlık (m) = ölçüm sırasında 1 m

${\displaystyle \Delta T}$ = ölçüm sırasında sıcaklık farkı (K veya ° C) = 1 K

Öte yandan mutlak termal iletkenlik, veya birimlerine sahiptir ve şu şekilde ifade edilebilir:${\displaystyle {\rm {W/K}}}$${\displaystyle {\rm {W/^{\circ }C}}}$

${\displaystyle \lambda _{A}={\frac {P}{\Delta T}}}$

burada = mutlak termal iletkenlik (W / K veya W / ° C).${\displaystyle \lambda _{A}}$

İkame için ilk denkleme denklemi elde edilmesini spesifik ısı iletkenlik mutlak ısıl iletkenlik dönüştürür:${\displaystyle \lambda _{A}}$${\displaystyle {\frac {P}{\Delta T}}}$

${\displaystyle \lambda ={\frac {\lambda _{A}\cdot t}{A}}}$

Çözerek , belirli termal iletkenlikten mutlak termal iletkenliğe dönüşen denklemi elde ederiz:${\displaystyle \lambda _{A}}$

${\displaystyle \lambda _{A}={\frac {\lambda \cdot A}{t}}}$

Yine, ısıl iletkenlik ve özdirenç birbirinin karşıtları olduğundan, spesifik ısıl iletkenliği mutlak ısıl dirence dönüştürme denkleminin aşağıdaki gibi olduğunu izler:

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {1}{\lambda _{A}}}={\frac {t}{\lambda \cdot A}}}$, nerede

${\displaystyle R_{\theta }}$= mutlak termal direnç (K / W veya ° C / W).

Örnek hesaplama [ düzenle ]

Isı iletkenliği T Küresel L37-3F ısıl iletken ped 1.4 W / (mK) olarak verilir. Veri sayfasına bakarak ve 0,3 mm (0,0003 m) kalınlık ve TO-220 paketinin arkasını kaplayacak kadar büyük bir yüzey alanı (yaklaşık 14,33 mm x 9,96 mm [0,01433 mx 0,00996 m]) varsayıldığında, ^[49] bu boyut ve tipteki termal pedin mutlak termal direnci:

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {1}{\lambda _{A}}}={\frac {t}{\lambda \cdot A}}={\frac {0.0003}{1.4\cdot (0.01433\cdot 0.00996)}}=1.5\,{\rm {K/W}}}$

Bu değer, bir cihaz kasası ve bir soğutucu arasındaki termal direnç için normal değerlere uymaktadır: "cihaz kasası ile soğutucu arasındaki temas, kasa boyutuna bağlı olarak 0,5 ila 1,7 ° C / W arasında bir termal dirence sahip olabilir ve gres veya yalıtkan mika rondelanın kullanılması ". ^[50]

Denklemler [ düzenle ]

İzotropik bir ortamda, termal iletkenlik, ısı akısı için Fourier ifadesindeki k parametresidir.

${\displaystyle {\vec {q}}=-k{\vec {\nabla }}T}$

ısı akışı (saniyede ve birim alan başına akan ısı miktarı) ve sıcaklık gradyanı nerede . İfadedeki işaret, ısı her zaman yüksek bir sıcaklıktan düşük bir sıcaklığa aktığı için her zaman k > 0 olacak şekilde seçilir . Bu, termodinamiğin ikinci yasasının doğrudan bir sonucudur.${\displaystyle {\vec {q}}}$${\displaystyle {\vec {\nabla }}T}$

Tek boyutlu durumda, içinde q = H / A ile H alanı olan bir yüzey boyunca saniyede akan ısı miktarı A ve sıcaklık gradyanı olarak, D , T / D x yüzden

${\displaystyle H=-kA{\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} x}}.}$

Kararlı durumda termal olarak yalıtılmış bir çubuğun (uçlar hariç) olması durumunda, H sabittir. Eğer bir sabittir, ekspresyon sonucu ile entegre edilebilir

${\displaystyle HL=A\int _{T_{\text{L}}}^{T_{\text{H}}}k(T)\mathrm {d} T}$

burada T _H ve T _L , sırasıyla sıcak uç ve soğuk uçtaki sıcaklıklardır ve L , çubuğun uzunluğudur. Termal iletkenlik integralini tanıtmak uygundur

${\displaystyle I_{k}(T)=\int _{0}^{T}k(T^{\prime })\mathrm {d} T^{\prime }.}$

Isı akış hızı daha sonra verilir

${\displaystyle H={\frac {A}{L}}[I_{k}(T_{\text{H}})-I_{k}(T_{\text{L}})].}$

Sıcaklık farkı küçükse k sabit olarak alınabilir. Bu durumda

${\displaystyle H=kA{\frac {T_{\text{H}}-T_{\text{L}}}{L}}.}$

Ayrıca bkz. [ Düzenle ]

Referanslar [ düzenle ]

Notlar

Referanslar

Daha fazla okuma [ değiştir ]

Lisans düzeyinde metinler (mühendislik) [ düzenle ]

• Bird, R. Byron; Stewart, Warren E .; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2. baskı), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. Standart, modern bir referans.
• Incropera, Frank P .; DeWitt, David P. (1996), Isı ve kütle transferinin temelleri (4. baskı), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
• Bejan Adrian (1993), Isı Transferi , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
• Holman, JP (1997), Isı Transferi (8. baskı), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
• Callister, William D. (2003), "Ek B", Malzeme Bilimi ve Mühendisliği - Giriş , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

Lisans düzeyinde metinler (fizik) [ düzenle ]

• Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl (1997). Fiziğin Temelleri (5. baskı). John Wiley and Sons, New York ISBN 0-471-10558-9 . Temel bir tedavi. 
• Daniel V. Schroeder (1999), Termal Fiziğe Giriş , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. Kısa, orta düzey bir tedavi.
• Reif, F. (1965), İstatistiksel ve Termal Fiziğin Temelleri , McGraw-Hill. Gelişmiş bir tedavi.

Lisansüstü metinler [ düzenle ]

• Balescu, Radu (1975), Denge ve Dengesizlik İstatistiksel Mekanik , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
• Chapman, Sidney; Cowling, TG (1970), The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (3rd ed.), Cambridge University Press. Gazlardaki taşıma süreçleri teorisi üzerine çok gelişmiş ancak klasik bir metin.
• Reid, CR, Prausnitz, JM, Poling BE, Gazların ve sıvıların özellikleri , IV baskısı, Mc Graw-Hill, 1987
• Srivastava G.P (1990), Fononların Fiziği . Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

Dış bağlantılar [ düzenle ]

• Thermopedia TERMAL İLETKENLİK
• İnteriyonik Kuvvetlerin Seyreltik Elektrolit Çözeltilerinin Isıl İletkenliğine Katkısı The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
• Enerji şirketleri için Toprak Isıl İletkenliğinin önemi
• Kimyasal Dengede Gaz Karışımlarının Isıl İletkenliği. II Kimyasal Fizik Dergisi 32, 1005 (1960)