Round-robin turnuvası

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezintiye atla Aramaya atla

10 takımın katıldığı bir round-robin turnuva örneği

Bir lig usulü turnuva (veya hepsi play-tüm turnuva ) bir olduğu yarışma her hangi yarışmacı sırayla tüm diğer yarışmacıları karşılamaktadır. [1] [2] Bir round-robin , katılımcıların belirli sayıda mağlubiyetten sonra elendikleri bir eleme turnuvası ile tezat teşkil eder.

Terminoloji [ değiştir ]

Terimi yuvarlak robin Fransızca terim türetilmiştir ruban "anlamına gelen kurdele ". Uzun bir süre boyunca, terim oldu bozulmuş ve idiomized için ardıç . [3] [4]

Bir de tek kez deneme planına, her katılımcının bir kez her katılımcıyı oynar. Her katılımcı diğerlerini iki kez oynarsa, buna genellikle çift ​​turlu turnuva denir . Bu terim, tüm katılımcılar birbirini ikiden fazla oynadığında [1] nadiren kullanılır ve bir katılımcı diğerlerini eşit olmayan sayıda oynadığında asla kullanılmaz (Amerika Birleşik Devletleri'nin büyük profesyonel spor liglerinin neredeyse tamamında olduğu gibi - bkz. AFL (1940–41) ve istisnalar için Tüm Amerika Futbol Konferansı ).

Birleşik Krallık'ta bir round-robin turnuvası, genellikle eleme turnuvaları olan tenis veya bilardo gibi sporlarda Amerikan turnuvası olarak adlandırılır , ancak bu artık nadiren yapılır. [5] [6] [7] İtalyanca'da buna girone all'italiana (kelimenin tam anlamıyla "İtalyan tarzı pist") denir . In Sırpça o Berger sistemi (denir Бергеров систем , Bergerov sistem satranç oyuncusu ardından) Johann Berger . Dört oyunculu bir round-robin turnuvasına bazen "dörtlü" veya "dörtlü" denir. [8]

[ Düzenle ] kullanın

Sezon başına çok sayıda rekabetçi maçın olduğu sporlarda, çift tur karşılaşmaları yaygındır. Dünyadaki çoğu futbol ligleri, her takımın kendi liginde bir kez evde ve bir kez deplasmanda oynadığı çift turlu bir esasa göre düzenlenir. Bu sistem aynı zamanda FIFA Dünya Kupası ve kıtasal turnuvalar (örn. UEFA Avrupa Şampiyonası , CONCACAF Altın Kupası ) gibi büyük turnuvaların kalifikasyonunda da kullanılır . Ayrıca round-robin briç , satranç , dama , go , buz hokeyi , curling ve Scrabble turnuvaları da vardır.Dünya Satranç Şampiyonası 2005 ve 2007'de, her oyuncunun diğer oyuncularla bir kez beyaz ve bir kez siyah olarak karşı karşıya geldiği sekiz oyunculu çift turlu bir turnuvaya karar verdi.

Bir daha aşırı örnekte, KBO Lig ait beyzbol takımın başına 144 oyun olmak üzere toplam birbirlerine 16 kez oynayan 10 takımın her biri ile, bir 16 katlık yuvarlak robin oynar.

Grup turnuvaları sıralamaları genellikle çeşitli eşitlik bozucu kriterlerden herhangi biri ile kazanılan ve çekilen maç sayısına göre belirlenir.

Çoğunlukla, daha geniş bir turnuva içindeki havuz aşamaları , birbiri ardına sıralı olarak gerçekleştirilir. Tek yuvarlak robin'i ile örnekler arasında FIFA Dünya Kupası , UEFA Avrupa Futbol Şampiyonası ve UEFA Kupası'nı (2004-2009) futbolda, Süper Rugby ( ragbi birliği Super 12 ve Super 14 (olarak geçmiş tekrarlamalar sırasında Güney Yarımküre) ama değil daha sonraki 15- ve 18-ekip biçimleri), içinde Kriket Dünya Kupası boyunca Pakistan Süper Lig ve Hint Premier Ligi , iki büyük Yirmi 20 Kriket turnuvaları ve birçok Amerikan Futbolu kolej konferansGibi Big 12 (şu anda 10 üye vardır). UEFA Şampiyonlar Ligi ve UEFA Avrupa Ligi ve Copa Libertadores grup aşamaları , EuroLeague'in normal sezonu (ve eski Top 16 aşaması da dahil olmak üzere, Amerika Birleşik Devletleri dışındaki çoğu basketbol liginde olduğu gibi) çift turlu olarak tartışılır. ); United Futbol Ligi hem bir çift yuvarlak robin kullandı 2009 ve 2010 mevsim.

Sezon sonu tenis turnuvaları da yarı on etaplardan önce bir round robin formatı kullanır.

Değerlendirme [ düzenle ]

Formatın avantajları [ düzenle ]

Bir round-robin turnuvasında şampiyon, beraberliklerin mümkün olduğu durumlar dışında en çok oyunu kazanan yarışmacıdır .

Teorik olarak, bir turnuva turnuvası, şampiyonu bilinen ve sabit sayıdaki yarışmacı arasından belirlemenin en adil yoludur. İster oyuncu ister takım olsun, her yarışmacının diğer tüm rakiplere karşı eşit şansı vardır, çünkü herhangi bir çift arasında bir maçı engelleyecek yarışmacılar önceden bir sıralama yoktur. Bir veya iki kötü performansın rakibin nihai zafer şansını mahvetmesine gerek olmadığı için şans unsurunun bir nakavt sistemine kıyasla azaldığı görülmektedir . Katılımcıların nihai kayıtları, aynı muhalefete karşı daha uzun bir süre boyunca sonuçları temsil etmeleri açısından daha doğrudur.

Sistem, sadece kazananı belirlemek için değil, tüm katılımcıları sıralamak için de daha iyidir. Bu, başka bir aşama veya yarışma için kalifikasyonun yanı sıra para ödülü için en güçlüden en zayıfa tüm yarışmacıların son sırasının belirlenmesine yardımcı olur.

In takım sporu (döner turnuva) önemli lig şampiyonları genellikle topraklarda "en iyi" ekibi yerine (olarak kabul edilmektedir eleme ) fincan kazananlar.

Dahası, FIFA veya ICC Dünya Kupaları gibi turnuvalarda, 4 takımdan oluşan gruplar arasında bir dizi mini turdan oluşan bir ilk tur aşaması, muhtemelen binlerce mil yol alan bir takımın yalnızca bir fakir olduktan sonra elenmesi olasılığına karşı koruma sağlar. düz bir nakavt sisteminde performans. Bu gruplardaki ilk bir, iki veya ara sıra üç takım daha sonra turnuvanın geri kalanı için düz bir eleme aşamasına geçer.

Ölüm çemberinde (aşağıya bakın), beraberlik olmasa bile bir round-robin turnuvasından hiçbir şampiyon çıkmaması mümkündür. Bununla birlikte, çoğu sporda bunu çözen bağ kırıcı sistemler vardır.

Formatın dezavantajları [ düzenle ]

Round-robins, diğer turnuva türlerine kıyasla çok uzun olmaktan ve daha sonra planlanan oyunların potansiyel olarak önemli bir anlamı olmayacak şekilde acı çekebilir. Ayrıca eşitlik bozma prosedürleri de gerektirebilirler.

İsviçre sistem turnuvaları , beraberlik ve mağlubiyetlere izin verirken, round-robin'den daha az raund kullanarak değerli bir şampiyon sağlamak için round-robin ve eleme formatlarının unsurlarını birleştirmeye çalışır.

Turnuva uzunluğu [ düzenle ]

Bir round robin turnuvasının ana dezavantajı, turnuvayı tamamlamak için gereken süredir. Her turdan sonra katılımcıların yarısının elendiği bir eleme turnuvasının aksine, bir round robin katılımcı sayısından bir tur daha az gerektirir. Örneğin, 16 takımdan oluşan bir turnuva, nakavt ( tek eleme ) formatında sadece 4 turda (yani 15 maç) tamamlanabilir ; Bir çift eleme turnuvası formatı 30 (veya 31) eşleşmeleri gerektirir, ancak bir kez deneme her yarışmacı birbirlerine bir kez karşı karşıya eğer bitirmek için 15 mermi (yani 120 maç) gerektirecektir.

Diğer sorunlar, round robin formatının teorik adaleti ile gerçek bir olaydaki uygulama arasındaki farktan kaynaklanmaktadır. Galip, kademeli olarak birden fazla oyun turunda elde edildiğinden, unvan çekişmesinden hızla elenmiş olabilecek kötü performans gösteren takımlar, kalan oyunlarını oynamak zorunda kalıyor. Böylelikle, rakipler arasındaki rekabette, başarı şansı kalmadan oyunlar geç oynanır. Dahası, daha sonraki bazı maçlar, oynayacak bir şeyi kalan bir rakibi olmayan diğerine karşı eşleştirecektir. Bir rakibin en güçlü rakiplerini birbiri ardına hızlı bir şekilde birbiri ardına oynaması, diğerleri ise daha zayıf rakiplerle aralıklı olarak oynaması da mümkün olabilir. Bu asimetri, aynı rakiplerle oynamanın tamamen adil olmadığı anlamına gelir.

Ayrıca (tesadüfen) iki yarışmacı turnuvanın son maçında karşılaşmadıkça ve bu maçın sonucu şampiyonayı belirleyene kadar planlanmış bir final maçı da yoktur. Böyle bir olayın dikkate değer bir örneği, 26 Mayıs 1989'da Arsenal ile Liverpool arasındaki maçtı .

Kalifiye takımlar [ düzenle ]

Daha büyük bir turnuvada bir eleme turu olarak bir round-robin kullanıldığında daha fazla sorun ortaya çıkar. Son maçından önce bir sonraki aşama için zaten kalifiye olmuş bir yarışmacı ya çok uğraşmayabilir (bir sonraki aşama için kaynakları korumak için) ya da kasıtlı olarak kaybedebilir (daha düşük sıradaki bir eleme için planlanan bir sonraki aşama rakibi olarak algılanırsa) daha yüksek bir sıraya göre daha kolay).

2012 Olimpiyatları Bayanlar çiftler badmintonunda bir sonraki tura hak kazanan dört çift, yurttaşlardan ve daha iyi dereceli rakiplerden kaçınmak için round robin aşamasında kaybetmeye çalıştıkları için yarışmadan çıkarıldı. [9] Olimpiyatlardaki round robin aşaması yeni bir girişti ve bu potansiyel sorunlar turnuva öncesinde kolaylıkla biliniyordu; Bu olayların tekrarlanmasını önlemek için bir sonraki Olimpiyatlardan önce değişiklikler yapıldı.

Ölüm çemberi [ değiştir ]

Diğer bir dezavantaj, özellikle küçük round-robins'te, takımların kafa kafaya bir rekorla ayrılamadığı "ölüm çemberi" dir. A'nın B'yi, B'nin C'yi ve C'nin A'yı mağlup ettiği üç takımlı bir round robin'de, üç yarışmacının da bir galibiyet ve bir mağlubiyet kaydı olacak ve takımları ayırmak için bir eşitlik bozucu kullanılması gerekecektir. [10] Bu , dört takımın da bir galibiyet, bir beraberlik ve bir mağlubiyet rekoru ile tamamladığı 1994 FIFA Dünya Kupası E Grubu sırasında oldu . Bu fenomen, oylama teorisindeki Condorcet paradoksuna benzer .

Planlama algoritması [ düzenle ]

Eğer rakiplerin sayısı, saf lig usulü turnuva gerektirir oyunlar. Eğer hatta, daha sonra her birinde olduğu mermi, oyunlar sağlanan eş zamanlı çalıştırılabilir yeterli kaynaklar (örneğin mahkemeler orada mevcut tenis turnuvası). Eğer garip, orada olacağım mermi, her oyun ve bu turda hiçbir oyun olan bir yarışmacı.

Çevre yöntemi [ düzenle ]

Çember yöntemi, bir round-robin turnuvası için bir program oluşturmak için kullanılan standart algoritmadır . Tüm yarışmacılar numaralara atanır ve ardından ilk turda eşleştirilir:

Tur 1. (1 14 kez, 2 13 kez oynadı, ...)
1234567
141312111098

Daha sonra, masanın ilk veya son sütunundaki yarışmacılardan biri sabitlenir (bu örnekte bir numara) ve diğerleri saat yönünde bir pozisyon döndürülür.

Tur 2. (1 13 oynar, 14 12 kez oynar, ...)
11423456
13121110987
3. Tur (1 12 kez oynadı, 13 11 kez oynadı, ...)
113142345
1211109876

Bu, neredeyse başlangıç ​​konumuna geri dönene kadar tekrarlanır:

Tur 13. (1 2 kez oynadı, 3 14 kez oynadı, ...)
1345678
214131211109

Bu algoritmanın - çift ​​sayıda rakiple - bunların olası her kombinasyonunu gerçekleştirdiğini görmek için (eşdeğer olarak, gerçekleştirilen tüm çiftlerin ikili olarak farklı olduğunu), aşağıdaki gibi tartışıyoruz.

Birincisi, algoritma, eğer biri eşitse (hareketsiz rakip) her rakip çiftini açıkça fark eder .

Daha sonra, rakip olmayan çiftler için , mesafeleri , bir yarışmacının diğerinin bulunduğu konuma gelmesi için rotasyonun kaç kez yapılması gerektiği kadar olsun.

Verilen örnekte ( ), ' ye ve' ye ve ' ye ve' 'ye mesafesi vardır .

Bir turda, en solda olmayan bir pozisyon (dahil değil ) yalnızca sabit bir mesafedeki yarışmacılar tarafından alınabilir. Örneğin turda , rakibin karşı oynadığı ikinci pozisyonda , mesafeleri . Yuvarlak olarak , bu konum rakip ile tutulur ve aynı zamanda bir mesafeye sahip, Benzer şekilde, (bir sonraki pozisyonu vs. karşı turda , karşı turda , vs.) Kilometreye sadece tutabilir rakipleri.

Her biri için , tam olarak mesafe çiftleri vardır . Orada mermi ve hepsi olduğunun farkına varıyoruz Kilometreye aynı pozisyonda çift. Açıkça, bu çiftler ikili olarak farklıdır. Sonuç, her mesafe çiftinin gerçekleştirildiğidir.

Bu her biri için geçerlidir , dolayısıyla her çift gerçekleşir.

Tek sayıda yarışmacı varsa, belirli bir turdaki planlanan rakibi oynamayan ve güle güle olan sahte bir yarışmacı eklenebilir . Bu nedenle program, kukla sabit veya dönen sıradan bir oyuncuymuş gibi hesaplanabilir. Bir konumu döndürmek yerine, göreceli olarak asal olan herhangi bir sayı tam bir program oluşturacaktır. Üst ve alt sıralar sporda ev / dış sahayı, satrançta beyaz / siyahı gösterebilir., vb.; adaleti sağlamak için, 1. yarışmacı her zaman ilk sırada olduğundan bu, turlar arasında değişmelidir. Diyelim ki 3. ve 8. yarışmacılar üçüncü rauntta fikstürlerini yerine getiremezlerse, diğer raundların dışında yeniden planlanması gerekir, çünkü her iki yarışmacı da bu rauntlarda zaten diğer rakiplerle karşı karşıya olacaktı. Daha karmaşık programlama kısıtlamaları, daha karmaşık algoritmalar gerektirebilir. [11] Bu program, satrançta ve oyuncuların bir masa etrafında fiziksel olarak hareket ettikleri hızlı oyunların taslak turnuvalarında uygulanır. Fransa'da buna Carousel -Berger sistemi (Système Rutch-Berger) adı verilir. [12]

Program aynı zamanda tüm oyunların farklı zamanlarda oynandığı "asenkron" round-robin turnuvaları için de kullanılabilir (örneğin, sadece bir yer olduğu için). Oyunlar her turda soldan sağa ve ilk turdan sonuncuya doğru oynanır. Rakiplerin sayısı eşit olduğunda, bu program, oyunlar arasındaki dinlenme miktarı gibi kalite ve adalet önlemleri açısından iyi performans gösterir. Öte yandan, rakip sayısı tuhaf olduğunda, o kadar iyi performans göstermiyor ve bu tedbirler açısından farklı bir program daha üstün. [13]

Berger tabloları [ düzenle ]

Alternatif olarak, adını Avusturyalı satranç ustası Johann Berger'in [14] adıyla anılan Berger masaları, turnuvaların planlanmasında yaygın olarak kullanılmaktadır. Berger , mucidi Richard Schurig'e atıfta bulunarak iki Schach-Jahrbücher (Satranç Yıllıkları) [15] [16] ' da eşleştirme tablolarını yayınladı . [17] [18]

1. Tur1–142–133–124–115-106–97-8
2. devre14–89–710–611–512–413–31-2
3. Tur2–143–14–135-126–117-108–9
......
Hafta 137-148–69–510–411–312–213–1

Bu, 14 numaralı oyuncunun sabit bir pozisyona sahip olduğu ve diğer tüm oyuncuların saat yönünde döndürüldüğü bir program oluşturur . Bu program manuel olarak kolayca oluşturulur. Bir sonraki turu inşa etmek için, ilk turdaki 8 numaralı son oyuncu masanın başına gider, ardından 9 numaralı oyuncu 7'ye, 10 numaralı oyuncu 6'ya karşı, 2. oyuncuya karşı 1. oyuncu aritmetik olarak, bu şuna eşittir: oyuncu dışında bir önceki satıra ekleme . Toplamanın sonucu şundan büyükse , çıkartın .

Bu program aynı zamanda oyuncuların birbirleriyle buluştuğu bir turu ifade eden bir (n-1, n-1) masa olarak da temsil edilebilir. Örneğin, 7. oyuncu 4. turda 11. oyuncuya karşı oynar. Bir oyuncu kendisiyle karşılaşırsa, bu bir güle güle veya oyuncu n'ye karşı bir oyun gösterir. Bir turdaki tüm oyunlar masanın köşegenini oluşturur.

Çapraz Şema
×234567891011121312345678910111213
112345678910111213
212345678910111213
312345678910111213
412345678910111213
512345678910111213
612345678910111213
712345678910111213
812345678910111213
912345678910111213
1012345678910111213
1112345678910111213
1212345678910111213
1310111213
Round Robin Programı
×12345678910111213
112345678910111213
223456789101112131
334567891011121312
445678910111213123
556789101112131234
667891011121312345
778910111213123456
889101112131234567
991011121312345678
1010111213123456789
1111121312345678910
1212131234567891011
1313123456789101112

Yukarıdaki program, aşağıda gösterildiği gibi bir grafikle de gösterilebilir:

Round Robin Zamanlama Aralık Şeması

Hem grafik hem de program, Édouard Lucas tarafından [19] ' da eğlence amaçlı bir matematik bulmacası olarak rapor edildi . Yöntemi basit ve ustaca olarak tanımlayan Lucas, çözümü Condorcet Lycée'de öğretmen olan Felix Walecki'ye atfediyor . Lucas ayrıca kayan bir bulmaca aracılığıyla alternatif bir çözüm ekledi .

Richard Schurig (1886) tarafından eşleştirme tablolarının orijinal yapısı [ değiştir ]

7 veya 8 oyuncu için Schurig [18] , aşağıdaki gibi dikey sıralar ve yatay sıralar içeren bir masa oluşturur :

1.Yuvarlak1234
2.,5671
3.,2345
4.,6712
5.,3456
6.,7123
7.,4567

Daha sonra aşağıda gösterildiği gibi (sondan itibaren sayarak) ikinci bir tablo oluşturulur:

1.Yuvarlak. 1. 7. 6. 5
2.,. 5. 4. 3. 2
3.,. 2. 1. 7. 6
4.,. 6. 5. 4. 3
5.,. 3. 2. 1. 7
6.,. 7. 6. 5. 4
7.,. 4. 3. 2. 1

Yukarıdaki tabloları birleştirerek şu noktaya ulaşıyoruz:

1.Yuvarlak1, 12, 73, 64, 5
2.,5, 56, 47, 31, 2
3.,2, 23, 14, 75, 6
4.,6, 67, 51, 42, 3
5.,3, 34, 25, 16, 7
6.,7, 71, 62, 53, 4
7.,4, 45, 36, 27, 1

Daha sonra ilk sütun güncellenir: eğer çift ​​ise, oyuncu numarası dönüşümlü olarak birinci ve ikinci pozisyonlar için değiştirilir, oysa tek ise bunun yerine bir bye kullanılır.

Eşleştirme tabloları, ana turnuvaların düzenlenmesi için düzenlemeler ile ilgili bir ek olarak yayınlandı. Schurig, algoritması için bir kanıt ya da motivasyon sağlamadı. Daha tarihsel ayrıntılar için bkz. Ahrens. [20]

Ayrıca bkz. [ Düzenle ]

  • Tie-break sistemlerinin ayrıntıları dahil olmak üzere grup turnuva sıralama sistemi
  • Kombinatoryal tasarım , dengeli bir turnuva tasarımı n (a BTD ( n ))
  • Turnuva (grafik teorisi) , bir round-robin turnuvasının matematiksel modeli
  • Diğer turnuva sistemleri:
    • İsviçre sistem turnuvası
      • McMahon sistem turnuvası , erken orantısız eşleşmeleri önlemek için turnuva öncesi sıralamaları içeren İsviçre sisteminin bir varyasyonu
    • Tek eleme turnuvası
      • Shaughnessy playoff sistemi , dört takımdan oluşan bir tür tek eleme turnuvası
    • Çift eleme turnuvası
    • McIntyre System , tek ve çift eleme turnuvalarının özelliklerini birleştiren bir dizi turnuva formatı
  • Köprü:
    • Yinelenen köprü hareketleri
  • Satranç:
    • Round-robin satranç turnuvalarının listesi
    • Bir takımın her üyesinin diğerinin her bir üyesini oynadığı Scheveningen sistemi
  • Oylama:
    • Condorcet yöntemi
    • Condorcet kriteri

Referanslar [ düzenle ]

  1. ^ a b Webster's Third New International Dictionary of the English Language, Unabridged (1971, G. & C. Merriam Co), s. 1980.
  2. ^ Orcutt, William Dana (1895). Resmi Çim Tenisi Bülteni . 2 . New York: Editörler. s. 1, 3.
  3. ^ Strehlov, Richard A; Wright, Sue Ellen, editörler. (1993). Daha İyi İletişim İçin Standartlaştırma Terminolojisi: Uygulama, Uygulamalı Teori ve Sonuçlar . 1166 . ASTM. s. 336–337. ISBN 0-8031-1493-1.
  4. ^ Brewer's Dictionary of Phrase & Fable . New York: Harper & Brother Yayıncıları. s. 786.
  5. ^ "Bilardo ile Bağlantılı Olarak Kullanılan Terimler Sözlüğü" . Bilardo Aylık . İngiliz Amatör Bilardo Derneği. Şubat 1912. Amerikan Turnuvası: Her oyuncunun sırayla diğer oyuncularla buluşması gereken bir turnuva.
  6. ^ Müttefik. "Amerikan turnuvası" . Chambers 21. Yüzyıl Sözlüğü . Müttefik Yayıncılar. s. 38. ISBN 978-0550106254. Erişim tarihi: Ağustos 1, 2012 .
  7. ^ Mead, Çoban (1977). Gerçekten denemeden teniste nasıl başarılı olunur: Hiçbir tenis profesyonelinin size öğretemeyeceği her şeyi yapmanın kolay yolu . McKay. s. 130. ISBN 9780679507499. Erişim tarihi: Ağustos 1, 2012 .
  8. ^ "USCF Dereceli Turnuvalara Giriş" (PDF) . Birleşik Devletler Satranç Federasyonu . 23 Şubat 2006.
  9. ^ " 'Atma oyunları için diskalifiye Sekiz Olimpiyat badminton oyuncuları ' " . The Guardian . 1 Ağustos 2012 . Erişim tarihi: Ağustos 1, 2012 .
  10. ^ "UC Berkeley Quiz Bowl: Nasıl Program Yapılır" . www.ocf.berkeley.edu .
  11. ^ Dinitz, Jeff (13 Kasım 2004). "Ligler ve Turnuvalar için Program Tasarımı" (PDF) . Jeff Dinitz için Ana Sayfa . Mount Saint Mary College: GRAFİK TEORİSİ GÜNÜ 48.
  12. ^ Le livre de l'arbitre: édition 2008 (PDF) (Fransızca). Fédération Française des Échecs. s. 56. ISBN  978-2-915853-01-8.
  13. ^ Suksompong, Warut (2016). "Eşzamansız round-robin turnuvaları planlama". Yöneylem Araştırma Mektupları . 44 (1): 96–100. arXiv : 1804.04504 . doi : 10.1016 / j.orl.2015.12.008 . S2CID 4931332 . 
  14. ^ Table de Berger (Fransızca) , 30 katılımcıya kadar round robin programlarından örnekler.
  15. ^ Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93 (Almanca). Leipzig. OCLC 651254787 . 
  16. ^ Berger, Johann (1899). Schach-Jahrbuch für 1899/1900: fortsetzung des schach-jahrbuches für 1892/93 (Almanca). Leipzig. s. 21–27. OCLC 651254792 . 
  17. ^ Richard Schurig (Fransızca)
  18. ^ a b Schurig, Richard (1886). "Paarung der Theilnehmer eines Turniers". Deutsche Schachzeitung (Almanca). 41 : 134–137. OCLC 556959107 . 
  19. ^ Lucas, Edouard (1883). "Les jeux de demoiselles" . Récréations Mathématiques (Fransızca). Paris: Gauthier-Villars. s. 161–197.
  20. ^ Ahrens, Wilhelm (1901). "Anordnungs Probleme, Aufgabe 2". Mathematische Unterhaltungen und Spiele (Almanca). Leipzig: BG Teubner. ark: / 13960 / t2w37mv93.

Dış bağlantılar [ düzenle ]

  • Round Robin Tartışma Panosu bir tartışma topluluğuna ve programlara (dengeli, döngüsel, ilk yerleştirme, ıslık) bağlantı.
  • Round Robin Sistem Masaları (Puanlama - Program)
  • Ücretsiz Yazdırılabilir Round Robin Parantez