Yarıçap

C çevresi siyah, çapı D cam göbeği, yarıçapı R kırmızı ve merkez veya orijini O olan daire macenta.

Klasik olarak geometri , bir yarıçap a daire ya da küre herhangi biri çizgi parçaları kendi gelen merkezi onun için çevre , ve daha modern kullanımında, aynı zamanda onların uzunluğudur. İsim , ışın anlamına gelen Latin yarıçapından gelir, aynı zamanda bir araba tekerleğinin konuşmasıdır. ^[1] Çoğul yarıçap, yarıçap (Latince çoğuldan) veya geleneksel İngilizce çoğul yarıçaplar olabilir . ^[2] Yarıçap için tipik kısaltma ve matematiksel değişken adı r'dir . Uzantı olarak,çap d , yarıçapın iki katı olarak tanımlanır: ^[3]

${\ displaystyle d \ doteq 2r \ quad \ Rightarrow \ quad r = {\ frac {d} {2}}.}$

Bir amacı, bir merkez sahip değilse, terimi, kendi karşılık gelebilir circumradius , kendi yarıçapı sınırlandırılmış daire ya da sınırlı küre . Her iki durumda da yarıçap çapın yarısından fazla olabilir ve bu genellikle şeklin herhangi iki noktası arasındaki maksimum mesafe olarak tanımlanır. İnradius bir geometrik şeklin genellikle bunun içinde yer alan en büyük daire ya da küre yarıçapıdır. Bir halkanın, borunun veya başka bir içi boş nesnenin iç yarıçapı, boşluğunun yarıçapıdır.

İçin normal çokgenler , yarıçapı, circumradius aynıdır. ^[4] Normal bir çokgenin yarıçapı aynı zamanda apothem olarak da adlandırılır . Olarak grafik teorisi , bir grafik yarıçapı tüm köşe üzerinde minimum U maksimum mesafenin u grafik başka tepe için. ^[5]

İle çemberin yarıçapı çevre ( çevre ) C olan

${\ displaystyle r = {\ frac {C} {2 \ pi}}.}$

Formül [ düzenle ]

Birçok geometrik şekil için yarıçap, şeklin diğer ölçüleriyle iyi tanımlanmış bir ilişkiye sahiptir.

Çevreler [ düzenle ]

Olan bir dairenin yarıçapı alanı A olduğu

${\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {A} {\ pi}}}.}$

Doğrusal olmayan üç noktadan ( P ₁ , P ₂ ve P ₃₎ geçen çemberin yarıçapı şu şekilde verilir:

${\ displaystyle r = {\ frac {| {\ vec {OP_ {1}}} - {\ vec {OP_ {3}}} |} {2 \ sin \ theta}},}$

burada θ açı ∠ P ₁ P ₂ p ₃ . Bu formül sinüs yasasını kullanır . Üç nokta koordinatları ( x ₁ , y ₁ ) , ( x ₂ , y ₂ ) ve ( x ₃ , y ₃ ) ile verilmişse , yarıçap şu şekilde ifade edilebilir:

${\ displaystyle r = {\ frac {\ sqrt {[(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2}] [(x_ {2 } -x_ {3}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {3}) ^ {2}] [(x_ {3} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {3} -y_ {1}) ^ {2}]}} {2 | x_ {1} y_ {2} + x_ {2} y_ {3} + x_ {3} y_ {1} -x_ {1} y_ {3 } -x_ {2} y_ {1} -x_ {3} y_ {2} |}}.}$

Normal çokgenler [ düzenle ]

Yarıçapı r ile düzenli çokgenin N uzunluğunun iki s verilir r = R ' _{, n} s , burada değerleri R _{, n} için küçük değerleri , n tabloda verilmiştir. Eğer s = 1 daha sonra bu değerler de, ilgili normal çokgen yarıçapları vardır.${\displaystyle R_{n}=1\left/\left(2\sin {\frac {\pi }{n}}\right)\right..}$

Hiperküpler [ düzenle ]

Bir yarıçapı d boyutlu hiperküp sahibi ile s IS

${\displaystyle r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}.}$

Koordinat sistemlerinde kullanın [ düzenle ]

Kutupsal koordinatlar [ düzenle ]

Polar koordinat sistemi olup , iki - boyutlu koordinat sistemi , her biri içinde bir nokta , bir ilgili düzlem bir belirlenir mesafe sabit bir noktadan bir açıda sabit bir yönden.

(A kökeni benzer sabit nokta Kartezyen sisteminde ) olarak adlandırılır kutup ve ışın sabit yönde kutuptan olan kutup ekseni . Kutuptan olan mesafeye radyal koordinat veya yarıçap denir ve açı, açısal koordinat , kutup açısı veya azimuttur . ^[6]

Silindirik koordinatlar [ değiştir ]

Silindirik koordinat sisteminde, seçilen bir referans ekseni ve bu eksene dik olarak seçilen bir referans düzlemi vardır. Sistemin orijini , her üç koordinatın da sıfır olarak verilebildiği noktadır. Bu, referans düzlem ile eksen arasındaki kesişimdir.

Eksen , başlangıç ​​noktasından başlayıp referans yönünü gösteren referans düzlemde uzanan ışın olan kutup eksenden ayırt etmek için çeşitli şekillerde silindirik veya uzunlamasına eksen olarak adlandırılır .

Eksenden olan mesafe , radyal mesafe veya yarıçap olarak adlandırılabilirken, açısal koordinat bazen açısal konum veya azimut olarak adlandırılır . Yarıçap ve azimut , noktadan geçen düzlemde referans düzlemine paralel iki boyutlu bir kutupsal koordinat sistemine karşılık geldiklerinden, birlikte kutupsal koordinatlar olarak adlandırılır . Koordinat Üçüncü olarak da adlandırılabilir yükseklik ya da yükseklik (referans düzlemi yatay olarak ise), ileri geri konumu , ^[7] veya eksenel konumu . ^[8]

Küresel koordinatlar [ düzenle ]

Küresel bir koordinat sisteminde yarıçap, bir noktanın sabit bir başlangıç ​​noktasından uzaklığını tanımlar. Konumu, radyal yön ile sabit bir zenit yönü arasında ölçülen polar açı ve azimut açısı ile daha fazla tanımlanırsa, orijinden geçen ve zirveye ortogonal olan bir referans düzlemde radyal yönün ortogonal izdüşümü arasındaki açı ve bu düzlemde sabit bir referans yön.

Ayrıca bkz. [ Düzenle ]

Referanslar [ düzenle ]