Page semi-protected

Manyetik alan

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezintiye atla Aramaya atla

At nalı mıknatısının ürettiği manyetik alanın şekli, mıknatısın üzerine bir parça kağıt üzerine serpilen demir talaşlarının yönlendirilmesiyle ortaya çıkar.

Bir manyetik alan a, vektör alanı hareketli manyetik etki tarif elektrik yüklerini , elektrik akımı , [1] : CH1 [2] ve manyetik maddeler. Manyetik bir alandaki hareketli bir yük, kendi hızına ve manyetik alana dik bir kuvvetle karşılaşır. [1] : CH13'e [3] bir sürekli mıknatıs 'üzerindeki manyetik alan çeker s ferromanyetik malzemeler gibi demirve diğer mıknatısları çeker veya iter. Ek olarak, konuma göre değişen bir manyetik alan, dış atomik elektronlarının hareketini etkileyerek bir dizi manyetik olmayan malzemeye bir kuvvet uygulayacaktır. Manyetik alanlar, mıknatıslanmış malzemeleri çevreler ve elektromıknatıslarda kullanılanlar gibi elektrik akımları ve zaman içinde değişen elektrik alanları tarafından oluşturulur . Bir manyetik alanın hem gücü hem de yönü konuma göre değişebileceğinden, uzayın her noktasına bir vektör atayan bir harita olarak veya daha kesin olarak - manyetik alanın ayna yansıması altında dönüşme şekli nedeniyle - bir sahte alan olarak tanımlanırlar. .

Olarak elektromanyetik terimi "manyetik alan" sembolleri ile gösterilen iki farklı fakat yakın olarak ilgili vektör alanları için kullanılan B ve H . Gelen Uluslararası Birim Sistemi , H , manyetik alan şiddeti, SI temel birimleri cinsinden ölçülür amper metre (A / m) başına. [4] B , manyetik akı yoğunluğu, ölçülür Tesla (SI temel birimleri: saniye başına kilogram 2 amper başına), [5] eşdeğerdir newton amper metre başına. H ve Bmanyetizasyonu nasıl açıkladıkları konusunda farklılık gösterir. Bir de , vakum , iki alan ile ilgili vakum geçirgenliği , ; ancak mıknatıslanmış bir malzemede terimler, malzemenin her noktadaki mıknatıslanmasına göre farklılık gösterir .

Manyetik alanlar elektrik yükler ve içsel hareket ettirerek üretilen manyetik anları arasında temel parçacıkların temel kuantum mülkü ile ilgili, onların dönüş . [6] [1] : ch1 Manyetik alanlar ve elektrik alanlar birbiriyle ilişkilidir ve her ikisi de doğanın dört temel kuvvetinden biri olan elektromanyetik kuvvetin bileşenleridir .

Manyetik alanlar, modern teknolojinin tamamında, özellikle elektrik mühendisliği ve elektromekanikte kullanılmaktadır . Döner manyetik alanlar hem kullanılan elektrik motorları ve jeneratörleri . Transformatörler gibi elektrikli cihazlarda manyetik alanların etkileşimi, manyetik devreler olarak kavramsallaştırılır ve incelenir . Manyetik kuvvetler, Hall etkisi ile bir malzemedeki yük taşıyıcılar hakkında bilgi verir . Dünya , Dünya'nın ozon tabakasını güneş rüzgârından koruyan kendi manyetik alanını üretir ve pusula kullanarak navigasyonda önemlidir .

Açıklama

Silindirik çubuk mıknatıs içinde ve dışında B , H ve M'nin karşılaştırılması .

Bir elektrik yüküne etki eden kuvvet, konumuna, hızına ve yönüne bağlıdır; Bu kuvveti tanımlamak için iki vektör alanı kullanılır. [1] : ch1 Birincisi, sabit bir yüke etki eden kuvveti tanımlayan ve kuvvetin hareketten bağımsız bileşenini veren elektrik alanıdır . Manyetik alan, tersine, yüklü parçacıkların hem hızı hem de yönü ile orantılı olan kuvvet bileşenini tanımlar. [1] : ch13 Alan Lorentz kuvvet yasası tarafından tanımlanır ve her an hem yükün hareketine hem de deneyimlediği kuvvete diktir.

Her ikisi de bazen B ve H olarak yazılan "manyetik alan" olarak adlandırılan iki farklı, ancak yakından ilişkili vektör alanı vardır . [not 1] Hem bu alanlar için en iyi isimler hem de bu alanların neyi temsil ettiğinin tam olarak yorumlanması uzun süredir tartışılan bir konu olsa da, temelde yatan fiziğin nasıl çalıştığı konusunda geniş bir fikir birliği var. [7] Tarihsel olarak, "manyetik alan" terimi, B için diğer terimler kullanılırken H için ayrılmıştı , ancak son zamanlarda çıkan birçok ders kitabı, "manyetik alan" terimini hem B'yi hem de H'nin yerine tanımlamak için kullanıyor . [not 2]Her ikisi için de birçok alternatif ad vardır (bkz. Kenar çubuğu).

B alanı

B [8] için alternatif isimler
  • Manyetik akı yoğunluğu
  • Manyetik indüksiyon [9]
  • Manyetik alan (belirsiz)

Herhangi bir noktadaki manyetik alan vektörü B , Lorentz kuvvet yasasında kullanıldığında , o noktadaki yüklü bir parçacık üzerindeki kuvveti doğru bir şekilde tahmin eden vektör olarak tanımlanabilir : [10] [11]

Lorentz kuvvet yasası ( vektör formu, SI birimleri )

Burada F , parçacığın üzerindeki kuvvettir, q parçacığın elektrik yükü , v , parçacığın hızıdır ve × çapraz çarpımı gösterir . Bu denklemdeki ilk terim elektrostatik teorisine aittir ve E elektrik alanındaki q yük parçacığının bir elektrik kuvveti yaşadığını söyler :

İkinci terim manyetik kuvvettir: [11]

Çapraz çarpım tanımını kullanarak, manyetik kuvvet skaler bir denklem olarak da yazılabilir : [12]

burada F , manyetik , v , ve B olan skalar büyüklüğü , ilgili vektör, ve θ partikül hızı ve manyetik alan arasındaki açıdır. Vektör B olduğu tarif doğru yüklü parçacık hareketini tarif Lorentz kuvveti yasa yapmak için gerekli olan vektör alan olarak. Başka bir deyişle, [10]

[T] "Şu ve böyle bir yerde B vektörünün yönünü ve büyüklüğünü ölçün" komutu aşağıdaki işlemleri gerektirir: Bilinen q yüküne sahip bir parçacığı alın . E'yi belirlemek için hareketsiz durumda q üzerindeki kuvveti ölçün . Sonra hızı v olduğunda parçacık üzerindeki kuvveti ölçün ; v ile başka bir yönde tekrarlayın . Şimdi Lorentz kuvvet yasasını tüm bu sonuçlara uyduran bir B bulun - bu, söz konusu yerdeki manyetik alan.

B alanı da manyetik dipol moment ile tanımlanabilir, m . [13]

Manyetik tork ( vektör formu, SI birimleri )

Olarak SI birimleri, B ölçülür teslas (T sembolü). [Not 3] de Gauss-CGS birimleri , B ölçülür gauss (sembol: G). (Dönüşüm 1 T = 10000 G'dir. [14] [15] ) Bir nanotesla, 1 gama'ya eşittir (sembol: γ). [15]

H-alanı

H [8] için alternatif isimler
  • Manyetik alan yoğunluğu [9]
  • Manyetik alan kuvveti
  • Manyetik alan
  • Mıknatıslanma alanı

Manyetik H alanı tanımlanmıştır: [16] [17] [1] : ch36

H alanının tanımı ( vektör formu, SI birimleri )

Burada bir vakum geçirgenliği ve M bir mıknatıslanma vektörü . Bir vakumda, B ve H birbiriyle orantılıdır ve çarpım sabiti fiziksel birimlere bağlıdır. Bir malzemenin içinde farklıdırlar ( manyetik malzemelerin içindeki ve dışındaki H ve B'ye bakın ).

H -Tarla ölçülür amper metre SI birimleri (A / m) başına [18] ve oersteds CGS birimlerinde (OE). [14] [19]

Ölçüm

Yerel manyetik alanı ölçmek için kullanılan bir alet, manyetometre olarak bilinir . Önemli manyetometre sınıfları arasında , yalnızca değişen manyetik alanları ölçen indüksiyon manyetometreleri (veya arama bobini manyetometreleri), dönen bobin manyetometreleri , Hall etkisi manyetometreleri, NMR manyetometreleri , SQUID manyetometreleri ve fluxgate manyetometreleri bulunur . Uzak astronomik nesnelerin manyetik alanları , yerel yüklü parçacıklar üzerindeki etkileriyle ölçülür. Örneğin, bir alan çizgisi etrafında dönen elektronlar , radyo dalgalarında tespit edilebilen senkrotron radyasyonu üretir.. Manyetik alan ölçümü için en yüksek hassasiyet , 5 aT'de Gravity Probe B ile elde edilmiştir (5 × 10 −18  T ). [20]

Görselleştirme

Çubuk mıknatıs üzerine yerleştirilmiş kağıt üzerine serpilmiş demir talaşları ile temsil edilen manyetik alan çizgilerinin yönü .
Pusula iğneleri, yerel manyetik alan yönünü, bir mıknatısın güney kutbuna doğru ve kuzey kutbundan uzağa işaret eder.

Alan, her noktada alanın yönünü izleyen bir dizi manyetik alan çizgisi ile görselleştirilebilir . Hatlar, manyetik alanın gücü ve yönü çok sayıda noktada (veya uzaydaki her noktada) ölçülerek oluşturulabilir. Ardından, her konumu, manyetik alanın gücüyle orantılı büyüklüğü ile yerel manyetik alanın yönünü gösteren bir okla ( vektör olarak adlandırılır ) işaretleyin. Bu okları birleştirmek daha sonra bir dizi manyetik alan çizgisi oluşturur. Herhangi bir noktadaki manyetik alanın yönü, yakındaki alan çizgilerinin yönüne paraleldir ve alan çizgilerinin yerel yoğunluğu, gücüyle orantılı yapılabilir. Manyetik alan çizgileri gibi akıcılık içinde sıvı akışı, sürekli bir dağıtımı temsil etmeleri ve farklı bir çözünürlük daha fazla veya daha az satır göstermesi bakımından.

Temsili olarak manyetik alan çizgilerini kullanmanın bir avantajı, birçok manyetizma yasasının (ve elektromanyetizma) bir yüzey boyunca alan çizgilerinin "sayısı" gibi basit kavramlar kullanılarak tamamen ve kısaca ifade edilebilmesidir. Bu kavramlar hızlı bir şekilde matematiksel biçimlerine "çevrilebilir". Örneğin, belirli bir yüzeydeki alan çizgilerinin sayısı , manyetik alanın yüzey integralidir . [21]

Çeşitli fenomenler, manyetik alan çizgilerini, alan çizgileri fiziksel fenomenlermiş gibi "gösterir". Örneğin, bir manyetik alana yerleştirilen demir talaşları, "alan çizgilerine" karşılık gelen çizgiler oluşturur. [not 4] Manyetik alan "çizgileri" de görsel olarak kutup auroralarında gösterilir; burada plazma parçacık çift kutuplu etkileşimler, Dünya'nın manyetik alanının yerel yönüyle hizalanan görünür ışık çizgileri yaratır.

Alan çizgileri, manyetik kuvvetleri görselleştirmek için kalitatif bir araç olarak kullanılabilir. İçinde ferromanyetik gibi maddeler , demir ve plazmalardaki, manyetik kuvvetler alan çizgileri bir gösterdikleri, hayal anlaşılabilir gerilimi kendi uzunluğu boyunca (bir lastik bant gibi), ve alan hatlarını komşu uzunluklarına bir basınç dikey. Mıknatısların "aksine" kutupları, birçok alan çizgisiyle birbirine bağlı oldukları için çeker; "gibi" kutuplar, alan çizgileri uyuşmadığı için itilir, ancak paralel çalışır ve birbirini iter. Bu kavramın titiz formu elektromanyetik stres-enerji tensörüdür .

Mıknatıslarla etkileşimler

Kalıcı mıknatıslar , kendi kalıcı manyetik alanlarını üreten nesnelerdir. Mıknatıslanmış demir ve nikel gibi ferromanyetik malzemelerden yapılmıştır ve hem kuzey hem de güney kutbu vardır.

Kalıcı mıknatısların manyetik alanı

Kalıcı mıknatısların manyetik alanı, özellikle mıknatısın yakınında oldukça karmaşık olabilir. Küçük [not 5] bir mıknatısın manyetik alanı , mıknatısın gücüyle orantılıdır ( manyetik dipol momenti m olarak adlandırılır ). Denklemler önemsiz olmayan ve mıknatıstan mesafe ve mıknatısın yönüne bağlıdır da. Basit mıknatıslar için m , mıknatısın güneyinden kuzey kutbuna doğru çizilen bir çizginin yönünü gösterir. Bir çubuk mıknatısı çevirmek m mıknatısını 180 derece döndürmeye eşdeğerdir .

Daha büyük mıknatısların manyetik alanı, her biri kendi m değerine sahip çift ​​kutuplar adı verilen çok sayıda küçük mıknatısın bir koleksiyonu olarak modellenerek elde edilebilir . Mıknatıs tarafından üretilen manyetik alan, bu çift kutupların net manyetik alanıdır; mıknatıs üzerindeki herhangi bir net kuvvet, tek tek çift kutuplar üzerindeki kuvvetlerin toplamının bir sonucudur.

Bu dipollerin doğası için iki rakip model vardır. Bu iki model, H ve B olmak üzere iki farklı manyetik alan üretir . Bununla birlikte, bir malzemenin dışında, ikisi aynıdır (çarpımsal bir sabitle), böylece birçok durumda ayrım göz ardı edilebilir. Bu, özellikle manyetik malzemeler tarafından üretilmeyen elektrik akımlarından kaynaklanan manyetik alanlar için geçerlidir.

Manyetik kutup modeli

Manyetik kutup modeli: d mesafesi ile ayrılmış iki karşıt kutup, Kuzey (+) ve Güney (-), bir H- alanı (çizgiler) üretir .

Elektrik yükleri arasındaki Coulomb kuvvetiyle aynı şekilde manyetik kutupların birbirini itmesi veya çekmesi nedeniyle iki mıknatıs arasındaki kuvvet ve torkları modellemek bazen yararlıdır . Bu modelde, her bir kutbun yüzeyine yayılan hayali manyetik yükler tarafından manyetik bir H -alanı üretilir . Bu manyetik yükler aslında mıknatıslanma alanı M ile ilgilidir .

Bu nedenle H alanı, pozitif bir elektrik yüküyle başlayan ve negatif bir elektrik yüküyle biten elektrik alanı E'ye benzer . Bu nedenle, kuzey kutbunun yakınında, tüm H- alanı çizgileri kuzey kutbundan uzağa (mıknatısın içinde veya dışında) işaret ederken, güney kutbuna yakın tüm H- alan çizgileri güney kutbuna (mıknatısın içinde veya dışında) işaret eder. Yine , kuzey kutbu H- alanı yönünde bir kuvvet hissederken , güney kutbundaki kuvvet H- alanının karşısındadır .

Manyetik kutup modeli, elementer manyetik dipol m kutup gücü, iki manyetik karşı kutup ile oluşturulur q m küçük bir mesafe vektörü ile ayrılmış d , öyle ki m = q m d . Manyetik kutup modeli , manyetik malzemelerin hem içindeki hem de dışındaki H alanını , özellikle de H'nin kalıcı bir mıknatıs içindeki mıknatıslanma alanına M karşıt olduğu gerçeğini doğru bir şekilde tahmin eder .

Manyetik yük yoğunluğu hayali fikrine dayandığından , kutup modelinin sınırlamaları vardır. Manyetik kutuplar, elektrik yükleri gibi birbirlerinden ayrı olamazlar, ancak her zaman kuzey-güney çiftleri halinde gelirler. Mıknatıslanmış bir nesne ikiye bölünürse, her bir parçanın yüzeyinde yeni bir kutup belirir, böylece her birinin bir çift tamamlayıcı kutbu vardır. Manyetik kutup modeli, elektrik akımları tarafından üretilen manyetizmayı veya açısal momentum ile manyetizma arasındaki doğal bağlantıyı hesaba katmaz .

Kutup modeli genellikle manyetik yükü, parçacıkların fiziksel bir özelliğinden ziyade matematiksel bir soyutlama olarak ele alır. Bununla birlikte, bir manyetik tek kutup, fiziksel olarak yalnızca bir manyetik kutba (bir kuzey kutbu veya bir güney kutbu) sahip olan varsayımsal bir parçacıktır (veya parçacıklar sınıfı). Başka bir deyişle, bir elektrik yüküne benzer bir "manyetik yük" e sahip olacaktır. Manyetik alan çizgileri manyetik tek kutuplarda başlar veya biter, bu nedenle eğer varlarsa, manyetik alan çizgilerinin ne başlaması ne de bitmesi kuralına istisnalar verirler.

Bu kavrama modern ilgi , manyetik tekellerin varlığını veya olasılığını öngören parçacık teorilerinden , özellikle Büyük Birleşik Teorilerden ve süper sicim teorilerinden kaynaklanmaktadır. Bu teoriler ve diğerleri, tekelleri aramak için kapsamlı çabalara ilham verdi. Bu çabalara rağmen, bugüne kadar hiçbir manyetik tekel gözlemlenmemiştir. [not 6] Son araştırmalarda, spin buzlar olarak bilinen malzemeler tekelleri simüle edebilir, ancak gerçek tekelleri içermezler. [22] [23]

Amper döngü modeli

Amper döngü modeli
Sayfaya x'te giren ve noktadan çıkan bir akım döngü (halka) bir B- alanı (çizgiler) oluşturur. Mevcut döngünün yarıçapı küçüldükçe, üretilen alanlar soyut bir "manyetostatik dipol" ile özdeş hale gelir (sağa işaret eden bir okla temsil edilir).

Ørsted, elektrik akımlarının mıknatıslanmış bir nesneyi etkileyebileceğini gösterdikten ve Ampere, elektrik akımlarının mıknatıslara benzer şekilde birbirini çektiğini ve ittiğini keşfettikten sonra, tüm manyetik alanların elektrik akımı döngülerinden kaynaklandığını varsaymak doğaldı. Ampere tarafından geliştirilen bu modelde, tüm mıknatısları oluşturan temel manyetik dipol, akım I'in yeterince küçük bir Amper döngüsüdür. Bu döngünün dipol momenti m = IA'dır, burada A , döngünün alanıdır.

Bu manyetik dipoller, manyetik bir B-alanı üretir. Bu şekilde üretilen B- alanının önemli bir özelliği, manyetik B- alan çizgilerinin ne başlangıcı ne de bitmesidir (matematiksel olarak, B bir solenoid vektör alanıdır ); bir alan çizgisi yalnızca sonsuzluğa uzanabilir veya kapalı bir eğri oluşturmak için sarılabilir veya hiç bitmeyen (muhtemelen kaotik) bir yol izleyebilir. [24] Bugüne kadar, bu kuralın istisnası bulunamadı. (Aşağıdaki manyetik tek kutup bakın.) Manyetik alan çizgileri, kuzey kutbunun yakınındaki bir mıknatıstan çıkıp güney kutbunun yanına girerler, ancak mıknatısın içinde B- alan çizgileri, mıknatıs boyunca güney kutbundan kuzeye doğru devam eder. [not 7]Bir ederse B -Tarla hattı bir mıknatıs bir yere girer başka bir yere ayrılmak zorunda; bir bitiş noktasına sahip olmasına izin verilmez.

Daha resmi olarak, herhangi bir bölgeye giren tüm manyetik alan çizgileri de o bölgeden ayrılmak zorunda olduğundan, bölgeye giren alan çizgilerinin "sayısını" [not 8] çıkıştaki numaradan çıkarmak aynı şekilde sıfır verir. Matematiksel olarak bu, Gauss'un manyetizma yasasına eşdeğerdir :

\oiint

burada integral, kapalı yüzey S üzerindeki bir yüzey integralidir (kapalı bir yüzey, herhangi bir alan çizgisinin kaçmasına izin verecek deliksiz bir bölgeyi tamamen çevreleyen bir yüzeydir). Yana d bir için dışarı doğru nokta, integral olarak nokta ürünü pozitiftir B işaret -Tarla ve negatif B işaret -Tarla.

Bir manyetik dipolün manyetik alanı şekilde gösterilmiştir. Dışarıdan bakıldığında, ideal manyetik dipol, aynı güçteki ideal bir elektrik dipolü ile aynıdır. Elektrik dipolünden farklı olarak, bir manyetik dipol, bir akım I ve bir alan a içeren bir akım döngüsü olarak doğru bir şekilde modellenir . Böyle bir akım döngüsünün manyetik momenti:

m'nin yönü döngünün alanına diktir ve sağ el kuralı kullanılarak akımın yönüne bağlıdır. İdeal bir manyetik dipol olan alan gerçek manyetik dipol olarak modellenmiştir bir sıfıra düşürülür ve mevcut olan bir ürün bu şekilde sonsuza arttırılmış m = la sonlu. Bu model, temel olan açısal momentum ve manyetik an arasındaki bağlantıyı açıklamaktadır Haas Einstein de etki mıknatıslanarak dönme ve tersini Barnett etkisi ya da döndürülmesiyle mıknatıslanma . [25] Döngünün daha hızlı (aynı yönde) döndürülmesi, örneğin akımı ve dolayısıyla manyetik momenti artırır.

Mıknatıslar arasında kuvvet

İki küçük mıknatıs arasındaki kuvveti belirlemek oldukça karmaşıktır çünkü her iki mıknatısın gücü ve yönüne ve birbirlerine göre uzaklıklarına ve yönlerine bağlıdır. Kuvvet, manyetik tork nedeniyle mıknatısların dönüşlerine karşı özellikle hassastır. Her bir mıknatısa etki eden kuvvet, manyetik momentine ve diğerinin manyetik alanına [Not 9] bağlıdır.

Mıknatıslar arasındaki kuvveti anlamak için yukarıda verilen manyetik kutup modelini incelemekte fayda var . Bu modelde, bir mıknatısın H - alanı ikinci bir mıknatısın her iki kutbunu da iter ve çeker . Bu H- alanı ikinci mıknatısın her iki kutbunda da aynıysa, bu mıknatıs üzerinde net kuvvet yoktur, çünkü kuvvet zıt kutuplar için zıttır. Bununla birlikte, birinci mıknatısın manyetik alanı tekdüze değilse ( kutuplarından birinin yakınındaki H gibi ), ikinci mıknatısın her bir kutbu farklı bir alan görür ve farklı bir kuvvete maruz kalır. İki kuvvetteki bu fark, mıknatısı artan manyetik alan yönünde hareket ettirir ve ayrıca net bir torka neden olabilir.

Bu, mıknatısların daha yüksek manyetik alan bölgelerine çekildiği (veya mıknatısın yönüne bağlı olarak itildiği) genel bir kuralın spesifik bir örneğidir. Sürekli mıknatıslardan veya elektrik akımlarından kaynaklanan tekdüze olmayan herhangi bir manyetik alan, bu şekilde küçük bir mıknatısa bir kuvvet uygular.

Amper döngü modelinin ayrıntıları farklı ve daha karmaşıktır, ancak aynı sonucu verir: manyetik çift kutuplar daha yüksek manyetik alan bölgelerine çekilir / itilir. Matematiksel olarak, B manyetik alanından dolayı manyetik momenti m olan küçük bir mıknatıs üzerindeki kuvvet şudur: [26]

burada gradyan miktar değişimidir m · B birim mesafe ve yönü başına, en fazla artış olan m · B . Nokta ürünün m · B = mB cos ( θ ) , m ve B temsil büyüklüğünü ve m ve B vektörleri ve θ bunların arasındaki açıdır. Eğer m aynı yöndedir Bo zaman iç çarpım pozitiftir ve gradyan, mıknatısı daha yüksek B- alanının bölgelerine (daha kesin olarak daha büyük m · B ) çeken "yokuş yukarı" işaret eder . Bu denklem kesinlikle yalnızca sıfır boyutlu mıknatıslar için geçerlidir, ancak çok büyük olmayan mıknatıslar için genellikle iyi bir yaklaşımdır. Daha büyük mıknatıslar üzerindeki manyetik kuvvet, onları her biri kendi m'ye sahip daha küçük bölgelere bölerek ve ardından bu çok küçük bölgelerin her biri üzerindeki kuvvetleri toplayarak belirlenir .

Kalıcı mıknatıslarda manyetik tork

İki ayrı mıknatısın iki benzer kutbu birbirine yaklaştırılırsa ve mıknatıslardan birinin dönmesine izin verilirse, kendisini birinciyle hizalamak için hemen döner. Bu örnekte, sabit mıknatısın manyetik alanı, mıknatıs üzerinde dönmesi serbest olan bir manyetik tork oluşturur . Bu manyetik tork τ , bir mıknatısın kutuplarını manyetik alan çizgileriyle hizalama eğilimindedir. Bu nedenle bir pusula, kendisini Dünya'nın manyetik alanıyla hizalamak için döner.

Bir dipolde tork
Bir dipolün kutup modelinde, bir H alanı (sağa doğru), bir N kutbu ( + q ) ve bir S kutbu ( - q ) üzerinde bir tork oluşturan eşit ancak zıt kuvvetlere neden olur .
Benzer şekilde, bir B alanı, aynı manyetik dipol momentli bir akım döngüsünde aynı torku indükler.

Kutup modeli açısından, aynı H'yi deneyimleyen iki eşit ve zıt manyetik yük, aynı zamanda eşit ve zıt kuvvetleri de deneyimlemektedir. Bu eşit ve zıt kuvvetler farklı yerlerde olduğundan, bu, aralarındaki mesafeye (kuvvete dik) orantılı bir tork üretir. Tanımına m kutup gücü kez olarak kutuplar arasındaki mesafe, bu yol açar τ = μ 0 m, H sin  İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin , μ 0 bir sabit denilen vakum geçirgenliği ölçüm× 10 −7 V · s / ( A · m ) ve θ , H ve m arasındaki açıdır .

Çapraz çarpım : | a × b | = ab günah θ .

Matematiksel olarak, küçük bir mıknatıs üzerindeki tork τ , hem uygulanan manyetik alan hem de mıknatısın manyetik momenti m ile orantılıdır :

burada × vektör çapraz çarpımı temsil eder . Bu denklem, yukarıda yer alan tüm nitel bilgileri içerir. M , manyetik alan ile aynı yöndeyse, bir mıknatıs üzerinde tork yoktur , çünkü aynı yöndeki iki vektör için çapraz çarpım sıfırdır. Dahası, diğer tüm yönelimler, onları manyetik alan yönüne doğru büken bir tork hissederler.

Elektrik akımları ile etkileşimler

Elektrik yüklerinin akımları hem manyetik bir alan oluşturur hem de manyetik B alanlarından dolayı bir kuvvet hisseder.

Hareketli yükler ve elektrik akımlarından kaynaklanan manyetik alan

Sağdan kavrama kuralı : beyaz ok yönünde akan bir akım, kırmızı oklarla gösterilen bir manyetik alan oluşturur.

Tüm hareketli yüklü parçacıklar manyetik alan üretir. Elektronlar gibi hareketli nokta yükleri, parçacıkların yüküne, hızına ve ivmesine bağlı olan karmaşık ancak iyi bilinen manyetik alanlar üretir. [27]

Manyetik alan çizgileri , bir tel uzunluğu gibi, silindirik bir akım taşıyan iletkenin etrafında eşmerkezli daireler halinde oluşur . Böyle bir manyetik alanın yönü, " sağdan kavrama kuralı " kullanılarak belirlenebilir (sağdaki şekle bakın). Manyetik alanın gücü telden uzaklaştıkça azalır. (Sonsuz uzunlukta bir tel için güç, mesafe ile ters orantılıdır.)

Solenoid

Akım taşıyan bir teli bir döngü halinde bükmek, döngü içindeki manyetik alanı yoğunlaştırırken, onu dışarıda zayıflatır. Bir bobin veya " solenoid " oluşturmak için bir teli çok yakın aralıklı ilmeklere bükmek bu etkiyi artırır. Bir demir çekirdek etrafında bu şekilde oluşturulan bir cihaz , güçlü, iyi kontrol edilen bir manyetik alan oluşturarak bir elektromıknatıs görevi görebilir . Sonsuz uzunluktaki silindirik bir elektromıknatısın içinde tek tip bir manyetik alan vardır ve dışarıda manyetik alan yoktur. Sonlu uzunlukta bir elektromıknatıs, gücü ve polaritesi bobin içinden akan akım tarafından belirlenen tekdüze kalıcı bir mıknatıs tarafından üretilene benzer görünen bir manyetik alan üretir.

Sabit bir akım I tarafından üretilen manyetik alan (herhangi bir noktada şarjın birikmediği veya tükenmediği sabit bir elektrik yükü akışı) [not 10] Biot-Savart yasası tarafından tanımlanmıştır : [29]

Vektör tel uzunluğu boyunca entegre miktarlar burada d vektörüdür hattı elemanının akım aynı anlamda yönü ile I , u 0 olan manyetik sabit , r, yeri arasındaki mesafe d ve yer manyetik alan hesaplanır ve r yönünde bir birim vektör r . Örneğin, yeterince uzun, düz bir tel durumunda bu şu olur:

burada r = | r |. Yön, sağ el kuralına göre tele dik bir daireye teğettir. [30]

Biraz daha genel [31] [not 11] akımını ilişkin yolu ile B -Tarla geçer Ampère kanun :

burada hat tamamlayıcı herhangi bir keyfi döngü ve üzerinde enc bu döngü çevrelediği akımıdır. Ampère yasası sabit akımlar için her zaman geçerlidir ve sonsuz bir tel veya sonsuz bir solenoid gibi bazı yüksek simetrik durumlar için B alanını hesaplamak için kullanılabilir .

Zamanla değişen elektrik alanlarını hesaba katan değiştirilmiş bir biçimde, Ampère yasası, elektrik ve manyetizmayı tanımlayan dört Maxwell denkleminden biridir .

Hareketli yüklere ve akıma zorlama

(A) başka bir net kuvvet olmaksızın, (B) ek elektrik alanı E , (C) yükünden bağımsız olarak yerçekimi gibi bir F kuvveti ve (D) homojen olmayan bir manyetik alan ile bir manyetik alanda yüklü parçacık kayması .

Yüklü bir parçacığa kuvvet

Bir B alanında hareket eden yüklü bir parçacık , manyetik alanın kuvvetiyle, manyetik alana dik olan hız bileşeniyle ve parçacığın yüküyle orantılı olan yanal bir kuvvet yaşar . Bu kuvvet Lorentz kuvveti olarak bilinir ve şu şekilde verilir:

burada K bir kuvvet , q, bir elektrik yükü partikülün, v anlık hız partikülün ve B (manyetik alandır Tesla ).

Lorentz kuvveti, hem parçacığın hızına hem de onu oluşturan manyetik alana her zaman diktir. Yüklü bir parçacık statik bir manyetik alanda hareket ettiğinde, sarmal ekseninin manyetik alana paralel olduğu ve parçacığın hızının sabit kaldığı sarmal bir yol izler. Manyetik kuvvet her zaman harekete dik olduğundan, manyetik alan izole bir yük üzerinde hiçbir yapamaz . [32] [33] Değişen bir manyetik alanın ürettiği elektrik alanı aracılığıyla yalnızca dolaylı olarak çalışabilir. Genellikle manyetik kuvvetin temel olmayan bir manyetik dipolde veya hareketi başka kuvvetler tarafından kısıtlanan yüklü parçacıklarda çalışabileceği iddia edilir , ancak bu yanlıştır [34] çünkü bu durumlarda iş, manyetik alan tarafından saptırılan yüklerin elektrik kuvvetleri tarafından gerçekleştirilir.

Akım taşıyan tel üzerinde kuvvet

Akım taşıyan bir telin üzerindeki kuvvet, beklendiği gibi hareket eden bir yükünkine benzerdir, çünkü akım taşıyan bir tel, hareketli yüklerin bir toplamıdır. Akım taşıyan bir tel, bir manyetik alan varlığında bir kuvvet hisseder. Makroskopik akım üzerindeki Lorentz kuvveti genellikle Laplace kuvveti olarak adlandırılır . Elektrik akımı i nedeniyle uzunluğu , kesit A ve yük q olan bir iletken düşünün . Bu iletken büyüklüğü bir manyetik alan yerleştirilirse B bir açı yapar İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin iletkende yüklerin hız ile kuvvet tek bir şarj üzerine uygulanan q olduğu

yani, N ücret için

,

iletken üzerine uygulanan kuvvet

,

burada i = nqvA .

Sağ el kuralı yönünde sağ elin başparmağı işaret: geleneksel akım , ve yönünde parmak B , hurma üzerinden mevcut noktalarda kuvvet. Negatif yük için kuvvet tersine çevrilir.
Güçlü bir manyetik alanın, Hidrojen atomundaki (merkeze yerleştirilmiş) atom çekirdeğinin Coulomb alanındaki elektron Kepler yörüngesi üzerindeki etkisi [ kaynak belirtilmeli ] , alanın yörüngeyi saptıran doğasını açığa çıkarır. [ kaynak belirtilmeli ] Güçlü Lorentz kuvvetinin etkisi nedeniyle, eliptik yörünge, simetri ekseni pozitif yüklü çekirdek etrafında ek olarak yavaşça dönen çift 8-şekilli yörüngeye deforme olur. [ alıntı gerekli ]

Kuvvet yönü

Bir yük veya akım üzerindeki kuvvetin yönü , sağ el kuralı olarak bilinen bir anımsatıcıyla belirlenebilir (şekle bakın). Sağ eli kullanarak, başparmağı akım yönüne ve parmakları manyetik alan yönüne çevirerek, yük üzerinde oluşan kuvvet avuç içinden dışarıya doğru işaret eder. Negatif yüklü bir parçacık üzerindeki kuvvet ters yöndedir. Hem hız hem de yük tersine çevrilirse, kuvvetin yönü aynı kalır. Bu nedenle, bir manyetik alan ölçümü (tek başına) sağa hareket eden bir pozitif yükün veya sola hareket eden bir negatif yükün olup olmadığını ayırt edemez. (Bu durumlarda her ikisi de aynı akım üretir.) Diğer yandan, bir elektrik alanı ile birlikte manyetik alan kutununbunlar arasında ayrım yapın, aşağıdaki Hall etkisine bakın.

Sağ el kuralına alternatif bir anımsatıcı, Fleming'in sol el kuralıdır .

H ve B arasındaki ilişki

Yukarıdaki manyetik alan için türetilen formüller, tüm akımla uğraşırken doğrudur. Bununla birlikte, bir manyetik alanın içine yerleştirilen manyetik bir malzeme, hesaplanması zor olabilen kendi bağlı akımını üretir . (Bu sınır mevcut atom boyutlu mevcut çevriminin toplamı kaynaklanmaktadır döndürme bu malzemenin oluşturan elektronlar gibi atomik parçacıkların.) * H yukarıda tanımlandığı bu sınır akım üzerinden faktörü yardımcı olarak -Tarla; ama nasıl olduğunu görmek, önce mıknatıslanma kavramını tanıtmaya yardımcı olur .

Mıknatıslanma

Mıknatıslanma vektör alanı M malzeme bir bölge mıknatıslanır ne kadar güçlü temsil eder. O bölgenin birim hacmi başına net manyetik dipol momenti olarak tanımlanır . Tekdüze bir mıknatısın mıknatıslanması, bu nedenle , mıknatısın manyetik momentinin m'nin hacmine bölünmesine eşit bir malzeme sabitidir . SI manyetik moment birimi A⋅m 2 olduğundan , M mıknatıslama SI birimi , H- alanınınki ile aynı, metre başına amperdir.

Bir bölgenin mıknatıslanma M alanı, o bölgedeki ortalama manyetik dipol momentinin yönünü gösterir. Bu nedenle mıknatıslanma alanı çizgileri manyetik güney kutbunun yakınında başlar ve manyetik kuzey kutbunun yakınında sona erer. (Mıknatıslanma, mıknatısın dışında yoktur.)

Amper döngü modelinde, mıknatıslanma olarak adlandırılan elde edilen akımı oluşturmak üzere pek çok küçük amper döngüler birleştirilmesi nedeniyle bağlı akım . O halde bu bağlı akım, mıknatıs nedeniyle manyetik B alanının kaynağıdır . (Daha fazla bilgi için aşağıdaki Manyetik kutuplara ve atomik akımlara karşı manyetik kutuplara bakın.) Manyetik dipolün tanımı göz önüne alındığında, mıknatıslanma alanı, Ampere yasasına benzer bir yasayı izler: [35]

burada integral, herhangi bir kapalı döngü üzerindeki bir çizgi integralidir ve I b , bu kapalı döngü tarafından çevrelenen bağlı akımdır.

Manyetik kutup modelinde, mıknatıslanma manyetik kutuplarda başlar ve biter. Bu nedenle, belirli bir bölge net bir pozitif "manyetik kutup gücüne" (bir kuzey kutbuna karşılık gelir) sahipse, o zaman oradan ayrılmaktan daha fazla mıknatıslanma alanı çizgisine girer. Matematiksel olarak bu şuna eşdeğerdir:

,

burada integral, S ve q M kapalı yüzeyi üzerinde kapalı bir yüzey integrali olduğunda, S ile çevrelenen "manyetik yük" dür ( manyetik akı birimi cinsinden ) . (Kapalı bir yüzey, herhangi bir alan çizgisinin kaçmasına izin vermek için deliksiz bir bölgeyi tamamen çevreler.) Negatif işaret, manyetizasyon alanı güneyden kuzeye hareket ettiği için oluşur.

H-alanı ve manyetik malzemeler

SI birimlerinde, H-alanı B-alanı ile ilişkilidir.

H-alanı açısından, Ampere yasası

Burada I f , döngü tarafından çevrelenen 'serbest akımı' temsil eder, böylece H'nin çizgi integrali bağlı akımlara hiç bağlı değildir. [36]

Bu denklemin diferansiyel eşdeğeri için Maxwell denklemlerine bakın . Ampere yasası sınır koşuluna yol açar

Burada K f , yüzey serbest akım yoğunluğu ve birim normal , ortam 2'den orta 1'e doğru yönü gösterir. [37]

Benzer şekilde, bir yüzey integrali ait H herhangi birinin üzerine kapalı yüzeyden o kapalı yüzeyden içinde "manyetik ücretleri" dışarı serbest akımlar ve atkı bağımsızdır:

bu, serbest akımlara bağlı değildir.

Bu nedenle H alanı iki bağımsız bölüme [not 12] ayrılabilir :

burada H 0 , yalnızca serbest akımlar nedeniyle uygulanan manyetik alandır ve H d , yalnızca bağlı akımlar nedeniyle manyetikliği giderme alanıdır .

Manyetik H alanı, bu nedenle, bağlı akımı "manyetik yükler" cinsinden yeniden faktörlendirir. H manyetik alan çizgileri aksine döngü yalnızca yaklaşık "serbest akım" ve B alanında başlar ve manyetik kutuplara yakın uçları da.

Manyetizma

Çoğu malzemeler uygulamalı yanıt B kendi mıknatıslamasına üreterek -Tarla M ve dolayısıyla kendi B -fields. Tipik olarak, yanıt zayıftır ve yalnızca manyetik alan uygulandığında mevcuttur. Manyetizma terimi , malzemelerin uygulanan bir manyetik alana mikroskobik düzeyde nasıl tepki verdiğini ve bir malzemenin manyetik fazını kategorize etmek için kullanıldığını açıklar . Malzemeler manyetik davranışlarına göre gruplara ayrılır:

  • Diyamanyetik malzemeler [38] , manyetik alana karşı çıkan bir manyetizasyon üretirler.
  • Paramanyetik malzemeler [38] , uygulanan manyetik alanla aynı yönde bir mıknatıslanma üretir.
  • Ferromanyetik malzemeler ve yakından ilişkili ferrimanyetik malzemeler ve antiferromanyetik malzemeler [39] [40] , iki alan arasındaki karmaşık bir ilişki ile uygulanan bir B-alanından bağımsız bir manyetizasyona sahip olabilir.
  • Süperiletkenler (ve ferromanyetik süperiletkenler ) [41] [42] , kritik bir sıcaklık ve manyetik alan altında mükemmel iletkenlik ile karakterize edilen malzemelerdir. Ayrıca oldukça manyetiktirler ve daha düşük bir kritik manyetik alanın altında mükemmel diyamıknatıslar olabilirler. Süper iletkenler genellikle sıcaklık ve manyetik alanlar (bu şekilde adlandırılmasının geniş bir aralığına sahip karışık durum da karmaşık bir histeretik bağımlılık sergiler altında) M ile B .

Paramanyetizma ve diyamanyetizma durumunda, manyetizasyon M genellikle uygulanan manyetik alanla orantılıdır, öyle ki:

burada μ olarak adlandırılan bir malzeme bağımlı parametredir geçirgenliği . Bazı durumlarda, geçirgenlik ikinci bir tensör olabilir, böylece H , B ile aynı yönü göstermeyebilir . B ve H arasındaki bu ilişkiler kurucu denklemlerin örnekleridir . Bununla birlikte, süperiletkenler ve ferromıknatıslar daha karmaşık bir B- ila- H ilişkisine sahiptir; bkz manyetik histerez .

Depolanmış enerji

Manyetik alan oluşturmak için hem değişen bir manyetik alanın oluşturduğu elektrik alanına karşı çalışmak hem de manyetik alan içindeki herhangi bir malzemenin manyetizasyonunu değiştirmek için enerjiye ihtiyaç vardır. Dağılmayan malzemeler için, bu aynı enerji, manyetik alan yok edildiğinde açığa çıkar, böylece enerji, manyetik alanda depolanmış olarak modellenebilir.

Doğrusal, dağılmayan malzemeler için ( B = μ H, burada μ frekanstan bağımsızdır), enerji yoğunluğu şu şekildedir :

Etrafında manyetik malzeme yoksa μ , μ 0 ile değiştirilebilir . Yine de yukarıdaki denklem doğrusal olmayan malzemeler için kullanılamaz; aşağıda verilen daha genel bir ifade kullanılmalıdır.

Genel olarak, manyetik alan δ B'de küçük bir değişikliğe neden olmak için gereken birim hacim başına artan iş miktarı δW :

H ve B arasındaki ilişki bilindiğinde, bu denklem belirli bir manyetik duruma ulaşmak için gereken işi belirlemek için kullanılır. İçin histerezik malzemelerin bu tür ferromagnets ve süper iletkenler olarak, aynı zamanda ihtiyaç duyulan iş manyetik alan yaratılır bağlıdır. Doğrusal dağılmayan malzemeler için, genel denklem doğrudan yukarıda verilen daha basit enerji yoğunluğu denklemine götürür.

Elektrik alanlarıyla ilişki

Faraday Yasası

İletken bir bobin boyunca hareket eden bir mıknatıs gibi değişen bir manyetik alan, bir elektrik alanı oluşturur (ve bu nedenle, böyle bir bobinde bir akımı tahrik etme eğilimindedir). Bu, Faraday yasası olarak bilinir ve birçok elektrik jeneratörünün ve elektrik motorunun temelini oluşturur . Matematiksel olarak Faraday yasası:

burada bir elektromotor kuvveti (veya EMF , gerilim , bir kapalı döngü etrafında oluşturulan) ve Φ olan manyetik akı alanı çarpı manyetik alan -the ürün , normal bu bölgeye. (Manyetik akının bu tanımı, B'nin genellikle manyetik akı yoğunluğu olarak adlandırılmasının nedenidir .) [43] : 210 Negatif işaret, bir bobindeki değişen bir manyetik alan tarafından üretilen herhangi bir akımın , değişime karşı çıkan bir manyetik alan ürettiği gerçeğini temsil eder. onu indükleyen manyetik alanda. Bu fenomen olarak bilinirLenz yasası . Faraday yasasının bu integral formülasyonu [not 13] , biraz farklı koşullar altında uygulanan farklı bir forma dönüştürülebilir. Bu form, aşağıdaki Maxwell denklemlerinden biri olarak ele alınmıştır.

Maxwell'in Ampère Yasasına düzeltmesi

Değişen bir manyetik alanın bir elektrik alanı oluşturmasına benzer şekilde, değişen bir elektrik alanı bir manyetik alan oluşturur. Bu gerçek, Maxwell'in Ampère yasasına düzeltmesi olarak bilinir ve yukarıda verildiği gibi Ampere yasasına ek bir terim olarak uygulanır. Bu ek terim, elektrik akısının zaman değişim hızı ile orantılıdır ve yukarıdaki Faraday yasasına benzer, ancak önde farklı ve pozitif bir sabittir. (Bir alandan geçen elektrik akısı, alan çarpı elektrik alanının dikey kısmı ile orantılıdır.)

Düzeltme terimini içeren tam yasa Maxwell-Ampère denklemi olarak bilinir. Genel olarak integral formda verilmez çünkü etki o kadar küçüktür ki, integral formun kullanıldığı çoğu durumda tipik olarak göz ardı edilebilir.

Maxwell terimi , elektromanyetik dalgaların oluşumunda ve yayılmasında kritik öneme sahiptir. Maxwell'in Ampère Yasası'na yaptığı düzeltme Faraday'ın indüksiyon yasasıyla birlikte, karşılıklı değişen elektrik ve manyetik alanların birbirlerini sürdürmek ve böylece ışık gibi elektromanyetik dalgalar oluşturmak için nasıl etkileşime girdiğini açıklar : Değişen bir elektrik alanı değişen bir elektrik üreten değişen bir manyetik alan oluşturur. alan tekrar. Ancak bunlar genellikle aşağıda verilen bu denklemin diferansiyel formu kullanılarak açıklanır.

Maxwell denklemleri

Tüm vektör alanları gibi, bir manyetik alan da onu kaynakları ile ilişkilendiren iki önemli matematiksel özelliğe sahiptir . ( B için kaynaklar akımlar ve değişen elektrik alanlarıdır.) Bu iki özellik, elektrik alanın karşılık gelen iki özelliğiyle birlikte Maxwell Denklemlerini oluşturur . Maxwell Denklemleri, Lorentz kuvvet yasası ile birlikte, hem elektrik hem de manyetizma dahil olmak üzere klasik elektrodinamiğin tam bir tanımını oluşturur .

İlk özellik, A'nın belirli bir noktadan dışarıya doğru nasıl "aktığını" temsil eden A , · A vektör alanının ıraksamasıdır . Yukarıda tartışıldığı gibi, bir B- alanı çizgisi hiçbir zaman bir noktada başlamaz veya bitmez, bunun yerine tam bir döngü oluşturur. Bu matematiksel olarak B'nin diverjansının sıfır olduğunu söylemekle eşdeğerdir . (Bu tür vektör alanlarına solenoid vektör alanları denir .) Bu özelliğe Gauss'un manyetizma yasası denir ve izole manyetik kutuplar veya manyetik tek kutuplar olmadığı ifadesine eşdeğerdir.. Öte yandan elektrik alanı, elektrik yükleriyle başlar ve biter, böylece sapması sıfırdan farklıdır ve yük yoğunluğu ile orantılıdır (Bkz. Gauss yasası ).

İkinci matematiksel özelliğe rotasyonel denir , öyle ki × A , belirli bir nokta etrafında A'nın nasıl kıvrıldığını veya "dolaştığını" temsil eder . Kıvrılmanın sonucuna "dolaşım kaynağı" denir. Kıvrılarak için denklemler B ve E denir Ampère-Maxwell denklemini ve Faraday yasası sırasıyla. Yukarıda verilen integral denklemlerin diferansiyel formlarını temsil ederler.

Maxwell denklemlerinin tamamı şu şekildedir:

burada J = tam mikroskobik akım yoğunluğu ve ρ yük yoğunluğudur.

Yukarıda tartışıldığı gibi malzemeler , E ve B'ye katkıda bulunan ancak hesaplanması zor olan kendi dahili "bağlı" yükünü ve akım dağılımlarını üreterek uygulanan bir elektrik E alanına ve uygulanan bir manyetik B alanına yanıt verir . Bu problemi aşmak için, H ve D alanları Maxwell denklemlerini serbest akım yoğunluğu J f ve serbest yük yoğunluğu ρ f açısından yeniden faktörlendirmek için kullanılır :

Bu denklemler, orijinal denklemlerden daha genel değildir (eğer malzemedeki "bağlı" yükler ve akımlar biliniyorsa). Ayrıca, B ve H arasındaki ve ayrıca E ve D arasındaki ilişki ile desteklenmelidirler . Öte yandan, bu büyüklükler arasındaki basit ilişkiler için Maxwell denklemlerinin bu formu, bağlı yükleri ve akımları hesaplama ihtiyacını ortadan kaldırabilir.

Elektrik ve manyetik alanlar: aynı fenomenin farklı yönleri

Özel görelilik teorisine göre , elektromanyetik kuvvetin ayrı elektrik ve manyetik bileşenlere bölünmesi temel değildir, ancak gözlemsel referans çerçevesine göre değişir : Bir gözlemci tarafından algılanan bir elektrik kuvveti bir başkası tarafından algılanabilir (farklı bir çerçevede referans) manyetik bir kuvvet veya elektrik ve manyetik kuvvetlerin bir karışımı olarak.

Resmen özel görelilik bir rütbe-2 içine elektrik ve manyetik alanlar birleştiren tensör denir, elektromanyetik tensör . Referans çerçevelerini değiştirmek bu bileşenleri karıştırır . Bu şekilde benzer olduğu özel görelilik olduğunu karışımlar uzay ve zamanın içine uzay- içine ve kütle, momentum ve enerji dört momentumu . [44]

Manyetik vektör potansiyeli

Kuantum mekaniği ve görelilik gibi ileri konularda , elektrik ve manyetik alanlar yerine potansiyel bir elektrodinamik formülasyonu ile çalışmak genellikle daha kolaydır. Bu gösterimde, manyetik vektör potansiyeli A ve elektrik skaler potansiyel φ , şu şekilde tanımlanır:

Vektör potansiyeli A , birim yük başına genelleştirilmiş bir potansiyel momentum [45] olarak yorumlanabilir, tıpkı φ'nin birim yük başına genelleştirilmiş bir potansiyel enerji olarak yorumlanması gibi .

Maxwell denklemleri, potansiyeller açısından ifade edildiğinde , çok az çabayla özel görelilikle uyuşan bir biçime dönüştürülebilir . [46] Görelilikte A ile birlikte φ , bir parçacığın momentumunu ve enerjisini birleştiren dört momentuma benzer şekilde dört potansiyeli oluşturur . Elektromanyetik tensör yerine dört potansiyeli kullanmak, çok daha basit olma avantajına sahiptir ve kuantum mekaniği ile çalışmak üzere kolayca değiştirilebilir.

Kuantum elektrodinamiği

Modern fizikte, elektromanyetik alan klasik bir alan değil, bir kuantum alan olarak anlaşılır ; her noktada üç sayı vektörü olarak değil , her noktada üç kuantum operatörünün bir vektörü olarak temsil edilir . Elektromanyetik etkileşimin (ve daha pek çok şeyin) en doğru modern tanımı , parçacık fiziğinin Standart Modeli olarak bilinen daha eksiksiz bir teoriye dahil edilen kuantum elektrodinamiğidir (QED) [47] .

QED'de, yüklü parçacıklar (ve bunların karşıtları ) arasındaki elektromanyetik etkileşimlerin büyüklüğü pertürbasyon teorisi kullanılarak hesaplanır . Bu oldukça karmaşık formüller , sanal fotonların değiş tokuş edildiği Feynman diyagramları gibi dikkat çekici bir resimsel temsil üretir .

QED tahminleri, deneylerle son derece yüksek bir doğruluk derecesine uymaktadır: şu anda yaklaşık 10 −12 (ve deneysel hatalarla sınırlıdır); ayrıntılar için QED'in kesinlik testlerine bakınız . Bu, QED'i şimdiye kadar inşa edilen en doğru fiziksel teorilerden biri yapar.

Bu makaledeki tüm denklemler, burada bahsedilen kuantum açıklamasından daha az doğru olan klasik yaklaşımdadır . Bununla birlikte, çoğu günlük koşullarda, iki teori arasındaki fark ihmal edilebilir düzeydedir.

Kullanımlar ve örnekler

Dünyanın manyetik alanı

Alanın kaynağını bir mıknatıs olarak temsil eden Dünya'nın manyetik alanının bir taslağı. Manyetik alanın güney kutbu, Dünya'nın coğrafi kuzey kutbuna yakındır.

Dünyanın manyetik alanı, dış çekirdekteki sıvı demir alaşımının konveksiyonu ile üretilir . Bir dinamo işleminde , hareketler, elektrik akımlarının, sırasıyla akımlar üzerinde hareket eden elektrik ve manyetik alanlar oluşturduğu bir geri bildirim sürecini yönlendirir. [48]

Dünya'nın yüzeyindeki alan, Dünya'nın merkezine dev bir çubuk mıknatıs yerleştirilmiş ve Dünya'nın dönme ekseninden yaklaşık 11 ° açıyla eğilmiş gibi yaklaşık olarak aynıdır (şekle bakın). [49] Manyetik bir pusula iğnesinin kuzey kutbu, kabaca kuzeyi, Kuzey Manyetik Kutbu'na doğru işaret eder . Bununla birlikte, bir manyetik kutup tersine çekildiği için, Kuzey Manyetik Kutbu aslında jeomanyetik alanın güney kutbudur. Terminolojideki bu karışıklık, bir mıknatısın kutbunun işaret ettiği coğrafi yön ile tanımlanması nedeniyle ortaya çıkar. [50]

Earth's magnetic field is not constant—the strength of the field and the location of its poles vary.[51] Moreover, the poles periodically reverse their orientation in a process called geomagnetic reversal. The most recent reversal occurred 780,000 years ago.[52]

Rotating magnetic fields

The rotating magnetic field is a key principle in the operation of alternating-current motors. A permanent magnet in such a field rotates so as to maintain its alignment with the external field. This effect was conceptualized by Nikola Tesla, and later utilized in his and others' early AC (alternating current) electric motors.

Magnetic torque is used to drive electric motors. In one simple motor design, a magnet is fixed to a freely rotating shaft and subjected to a magnetic field from an array of electromagnets. By continuously switching the electric current through each of the electromagnets, thereby flipping the polarity of their magnetic fields, like poles are kept next to the rotor; the resultant torque is transferred to the shaft.

A rotating magnetic field can be constructed using two orthogonal coils with 90 degrees phase difference in their AC currents. However, in practice such a system would be supplied through a three-wire arrangement with unequal currents.

This inequality would cause serious problems in standardization of the conductor size and so, to overcome it, three-phase systems are used where the three currents are equal in magnitude and have 120 degrees phase difference. Three similar coils having mutual geometrical angles of 120 degrees create the rotating magnetic field in this case. The ability of the three-phase system to create a rotating field, utilized in electric motors, is one of the main reasons why three-phase systems dominate the world's electrical power supply systems.

Synchronous motors use DC-voltage-fed rotor windings, which lets the excitation of the machine be controlled—and induction motors use short-circuited rotors (instead of a magnet) following the rotating magnetic field of a multicoiled stator. The short-circuited turns of the rotor develop eddy currents in the rotating field of the stator, and these currents in turn move the rotor by the Lorentz force.

In 1882, Nikola Tesla identified the concept of the rotating magnetic field. In 1885, Galileo Ferraris independently researched the concept. In 1888, Tesla gained U.S. Patent 381,968 for his work. Also in 1888, Ferraris published his research in a paper to the Royal Academy of Sciences in Turin.

Hall effect

The charge carriers of a current-carrying conductor placed in a transverse magnetic field experience a sideways Lorentz force; this results in a charge separation in a direction perpendicular to the current and to the magnetic field. The resultant voltage in that direction is proportional to the applied magnetic field. This is known as the Hall effect.

The Hall effect is often used to measure the magnitude of a magnetic field. It is used as well to find the sign of the dominant charge carriers in materials such as semiconductors (negative electrons or positive holes).

Magnetic circuits

An important use of H is in magnetic circuits where B = μH inside a linear material. Here, μ is the magnetic permeability of the material. This result is similar in form to Ohm's law J = σE, where J is the current density, σ is the conductance and E is the electric field. Extending this analogy, the counterpart to the macroscopic Ohm's law (I = VR) is:

where is the magnetic flux in the circuit, is the magnetomotive force applied to the circuit, and Rm is the reluctance of the circuit. Here the reluctance Rm is a quantity similar in nature to resistance for the flux.

Using this analogy it is straightforward to calculate the magnetic flux of complicated magnetic field geometries, by using all the available techniques of circuit theory.

Magnetic field shape descriptions

Schematic quadrupole magnet ("four-pole") magnetic field. There are four steel pole tips, two opposing magnetic north poles and two opposing magnetic south poles.
  • An azimuthal magnetic field is one that runs east–west.
  • A meridional magnetic field is one that runs north–south. In the solar dynamo model of the Sun, differential rotation of the solar plasma causes the meridional magnetic field to stretch into an azimuthal magnetic field, a process called the omega-effect. The reverse process is called the alpha-effect.[53]
  • A dipole magnetic field is one seen around a bar magnet or around a charged elementary particle with nonzero spin.
  • A quadrupole magnetic field is one seen, for example, between the poles of four bar magnets. The field strength grows linearly with the radial distance from its longitudinal axis.
  • A solenoidal magnetic field is similar to a dipole magnetic field, except that a solid bar magnet is replaced by a hollow electromagnetic coil magnet.
  • A toroidal magnetic field occurs in a doughnut-shaped coil, the electric current spiraling around the tube-like surface, and is found, for example, in a tokamak.
  • A poloidal magnetic field is generated by a current flowing in a ring, and is found, for example, in a tokamak.
  • A radial magnetic field is one in which field lines are directed from the center outwards, similar to the spokes in a bicycle wheel. An example can be found in a loudspeaker transducers (driver).[54]
  • A helical magnetic field is corkscrew-shaped, and sometimes seen in space plasmas such as the Orion Molecular Cloud.[55]

History

One of the first drawings of a magnetic field, by René Descartes, 1644, showing the Earth attracting lodestones. It illustrated his theory that magnetism was caused by the circulation of tiny helical particles, "threaded parts", through threaded pores in magnets.

Early developments

While magnets and some properties of magnetism were known to ancient societies, the research of magnetic fields began in 1269 when French scholar Petrus Peregrinus de Maricourt mapped out the magnetic field on the surface of a spherical magnet using iron needles. Noting the resulting field lines crossed at two points he named those points "poles" in analogy to Earth's poles. He also articulated the principle that magnets always have both a north and south pole, no matter how finely one slices them.[56][note 14]

Almost three centuries later, William Gilbert of Colchester replicated Petrus Peregrinus's work and was the first to state explicitly that Earth is a magnet.[57]:34 Published in 1600, Gilbert's work, De Magnete, helped to establish magnetism as a science.

Mathematical development

Hans Christian Ørsted, Der Geist in der Natur, 1854

In 1750, John Michell stated that magnetic poles attract and repel in accordance with an inverse square law[57]:56 Charles-Augustin de Coulomb experimentally verified this in 1785 and stated explicitly that north and south poles cannot be separated.[57]:59 Building on this force between poles, Siméon Denis Poisson (1781–1840) created the first successful model of the magnetic field, which he presented in 1824.[57]:64 In this model, a magnetic H-field is produced by magnetic poles and magnetism is due to small pairs of north–south magnetic poles.

Three discoveries in 1820 challenged this foundation of magnetism. Hans Christian Ørsted demonstrated that a current-carrying wire is surrounded by a circular magnetic field.[note 15][58] Then André-Marie Ampère showed that parallel wires with currents attract one another if the currents are in the same direction and repel if they are in opposite directions.[57]:87[59] Finally, Jean-Baptiste Biot and Félix Savart announced empirical results about the forces that a current-carrying long, straight wire exerted on a small magnet, determining the forces were inversely proportional to the perpendicular distance from the wire to the magnet.[60][57]:86 Laplace later deduced a law of force based on the differential action of a differential section of the wire,[60][61] which became known as the Biot–Savart law, as Laplace did not publish his findings.[62]

Extending these experiments, Ampère published his own successful model of magnetism in 1825. In it, he showed the equivalence of electrical currents to magnets[57]:88 and proposed that magnetism is due to perpetually flowing loops of current instead of the dipoles of magnetic charge in Poisson's model.[note 16] Further, Ampère derived both Ampère's force law describing the force between two currents and Ampère's law, which, like the Biot–Savart law, correctly described the magnetic field generated by a steady current. Also in this work, Ampère introduced the term electrodynamics to describe the relationship between electricity and magnetism.[57]:88–92

In 1831, Michael Faraday discovered electromagnetic induction when he found that a changing magnetic field generates an encircling electric field, formulating what is now known as Faraday's law of induction.[57]:189–192 Later, Franz Ernst Neumann proved that, for a moving conductor in a magnetic field, induction is a consequence of Ampère's force law.[57]:222 In the process, he introduced the magnetic vector potential, which was later shown to be equivalent to the underlying mechanism proposed by Faraday.[57]:225

In 1850, Lord Kelvin, then known as William Thomson, distinguished between two magnetic fields now denoted H and B. The former applied to Poisson's model and the latter to Ampère's model and induction.[57]:224 Further, he derived how H and B relate to each other and coined the term permeability.[57]:245[63]

Between 1861 and 1865, James Clerk Maxwell developed and published Maxwell's equations, which explained and united all of classical electricity and magnetism. The first set of these equations was published in a paper entitled On Physical Lines of Force in 1861. These equations were valid but incomplete. Maxwell completed his set of equations in his later 1865 paper A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field and demonstrated the fact that light is an electromagnetic wave. Heinrich Hertz published papers in 1887 and 1888 experimentally confirming this fact.[64][65]

Modern developments

In 1887, Tesla developed an induction motor that ran on alternating current (AC). The motor used polyphase current, which generated a rotating magnetic field to turn the motor (a principle that Tesla claimed to have conceived in 1882).[66][67][68] Tesla received a patent for his electric motor in May 1888 as U.S. Patent 381,968.[69] In 1885, Galileo Ferraris independently researched rotating magnetic fields and subsequently published his research in a paper to the Royal Academy of Sciences in Turin, just two months before Tesla was awarded his patent, in March 1888.[citation needed]

The twentieth century showed that classical electrodynamics is already consistent with special relativity, and extended classical electrodynamics to work with quantum mechanics. Albert Einstein, in his paper of 1905 that established relativity, showed that both the electric and magnetic fields are part of the same phenomena viewed from different reference frames. Finally, the emergent field of quantum mechanics was merged with electrodynamics to form quantum electrodynamics (QED), which first formalized the notion that electromagnetic field energy is quantized in the form of photons.

As of October 2018, The largest magnetic field produced over a macroscopic volume outside a lab setting is 2.8 kT (VNIIEF in Sarov, Russia, 1998).[70][71] As of October 2018, the largest magnetic field produced in a laboratory over a macroscopic volume was 1.2 kT by researchers at the University of Tokyo in 2018.[71]The largest magnetic fields produced in a laboratory occur in particle accelerators, such as RHIC, inside the collisions of heavy ions, where microscopic fields reach 1014 T.[72][73] Magnetars have the strongest known magnetic fields of any naturally occurring object, ranging from 0.1 to 100 GT (108 to 1011 T).[74]As of October 2006, the finest precision for a magnetic field measurement was attained by Gravity Probe B at 5 aT (5×10−18 T).[75]

See also

General

  • Magnetohydrodynamics – the study of the dynamics of electrically conducting fluids
  • Magnetic hysteresis – application to ferromagnetism
  • Magnetic nanoparticles – extremely small magnetic particles that are tens of atoms wide
  • Magnetic reconnection – an effect that causes solar flares and auroras
  • Magnetic scalar potential
  • SI electromagnetism units – common units used in electromagnetism
  • Orders of magnitude (magnetic field) – list of magnetic field sources and measurement devices from smallest magnetic fields to largest detected
  • Upward continuation
  • Moses Effect

Mathematics

  • Magnetic helicity – extent to which a magnetic field wraps around itself

Applications

  • Dynamo theory – a proposed mechanism for the creation of the Earth's magnetic field
  • Helmholtz coil – a device for producing a region of nearly uniform magnetic field
  • Magnetic field viewing film – Film used to view the magnetic field of an area
  • Magnetic pistol – a device on torpedoes or naval mines that detect the magnetic field of their target
  • Maxwell coil – a device for producing a large volume of an almost constant magnetic field
  • Stellar magnetic field – a discussion of the magnetic field of stars
  • Teltron tube – device used to display an electron beam and demonstrates effect of electric and magnetic fields on moving charges

Notes

  1. ^ The letters B and H were originally chosen by Maxwell in his Treatise on Electricity and Magnetism (Vol. II, pp. 236–237). For many quantities, he simply started choosing letters from the beginning of the alphabet. See Ralph Baierlein (2000). "Answer to Question #73. S is for entropy, Q is for charge". American Journal of Physics. 68 (8): 691. Bibcode:2000AmJPh..68..691B. doi:10.1119/1.19524.
  2. ^ Edward Purcell, in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, writes, Even some modern writers who treat B as the primary field feel obliged to call it the magnetic induction because the name magnetic field was historically preempted by H. This seems clumsy and pedantic. If you go into the laboratory and ask a physicist what causes the pion trajectories in his bubble chamber to curve, he'll probably answer "magnetic field", not "magnetic induction." You will seldom hear a geophysicist refer to the Earth's magnetic induction, or an astrophysicist talk about the magnetic induction of the galaxy. We propose to keep on calling B the magnetic field. As for H, although other names have been invented for it, we shall call it "the field H" or even "the magnetic field H." In a similar vein, M Gerloch (1983). Magnetism and Ligand-field Analysis. Cambridge University Press. p. 110. ISBN 978-0-521-24939-3. says: "So we may think of both B and H as magnetic fields, but drop the word 'magnetic' from H so as to maintain the distinction ... As Purcell points out, 'it is only the names that give trouble, not the symbols'."
  3. ^ ΦB (magnetic flux) is measured in webers (symbol: Wb) so that a flux density of 1 Wb/m2 is 1 tesla. The SI unit of tesla is equivalent to (newton·second)/(coulomb·metre). This can be seen from the magnetic part of the Lorentz force law.
  4. ^ The use of iron filings to display a field presents something of an exception to this picture; the filings alter the magnetic field so that it is much larger along the "lines" of iron, because of the large permeability of iron relative to air.
  5. ^ Here, "small" means that the observer is sufficiently far away from the magnet, so that the magnet can be considered as infinitesimally small. "Larger" magnets need to include more complicated terms in the expression[clarification needed (referent of expression)] and depend on the entire geometry of the magnet not just m.
  6. ^ Two experiments produced candidate events that were initially interpreted as monopoles, but these are now considered inconclusive. For details and references, see magnetic monopole.
  7. ^ To see that this must be true imagine placing a compass inside a magnet. There, the north pole of the compass points toward the north pole of the magnet since magnets stacked on each other point in the same direction.
  8. ^ As discussed above, magnetic field lines are primarily a conceptual tool used to represent the mathematics behind magnetic fields. The total "number" of field lines is dependent on how the field lines are drawn. In practice, integral equations such as the one that follows in the main text are used instead.
  9. ^ Either B or H may be used for the magnetic field outside the magnet.
  10. ^ In practice, the Biot–Savart law and other laws of magnetostatics are often used even when a current change in time, as long as it does not change too quickly. It is often used, for instance, for standard household currents, which oscillate sixty times per second.[28]
  11. ^ The Biot–Savart law contains the additional restriction (boundary condition) that the B-field must go to zero fast enough at infinity. It also depends on the divergence of B being zero, which is always valid. (There are no magnetic charges.)
  12. ^ A third term is needed for changing electric fields and polarization currents; this displacement current term is covered in Maxwell's equations below.
  13. ^ A complete expression for Faraday's law of induction in terms of the electric E and magnetic fields can be written as: where ∂Σ(t) is the moving closed path bounding the moving surface Σ(t), and dA is an element of surface area of Σ(t). The first integral calculates the work done moving a charge a distance d based upon the Lorentz force law. In the case where the bounding surface is stationary, the Kelvin–Stokes theorem can be used to show this equation is equivalent to the Maxwell–Faraday equation.
  14. ^ His Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete, which is often shortened to Epistola de magnete, is dated 1269 C.E.
  15. ^ During a lecture demonstration on the effects of a current on a campus needle, Ørsted showed that when a current-carrying wire is placed at a right angle with the compass, nothing happens. When he tried to orient the wire parallel to the compass needle, however, it produced a pronounced deflection of the compass needle. By placing the compass on different sides of the wire, he was able to determine the field forms perfect circles around the wire.[57]:85
  16. ^ From the outside, the field of a dipole of magnetic charge has exactly the same form as a current loop when both are sufficiently small. Therefore, the two models differ only for magnetism inside magnetic material.

References

  1. ^ a b c d e f Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1963). The Feynman Lectures on Physics. 2. California Institute of Technology. ISBN 9780465040858.
  2. ^ Young, Hugh D.; Freedman, Roger A.; Ford, A. Lewis (2008). Sears and Zemansky's university physics : with modern physics. 2. Pearson Addison-Wesley. pp. 918–919. ISBN 9780321501219.
  3. ^ Purcell, Edward. p278. Electricity and Magnetism, 3rd edition, Cambridge University Press, 2013. 839pp.
  4. ^ International Bureau of Weights and Measures (20 May 2019), SI Brochure: The International System of Units (SI) (PDF) (9th ed.), ISBN 978-92-822-2272-0, p. 22
  5. ^ International Bureau of Weights and Measures (20 May 2019), SI Brochure: The International System of Units (SI) (PDF) (9th ed.), ISBN 978-92-822-2272-0, p. 21
  6. ^ Jiles, David C. (1998). Introduction to Magnetism and Magnetic Materials (2 ed.). CRC. p. 3. ISBN 978-0412798603.
  7. ^ John J. Roche (2000). "B and H, the intensity vectors of magnetism: A new approach to resolving a century-old controversy". American Journal of Physics. 68 (5): 438. Bibcode:2000AmJPh..68..438R. doi:10.1119/1.19459.
  8. ^ a b E. J. Rothwell and M. J. Cloud (2010) Electromagnetics. Taylor & Francis. p. 23. ISBN 1420058266.
  9. ^ a b Stratton, Julius Adams (1941). Electromagnetic Theory (1st ed.). McGraw-Hill. p. 1. ISBN 978-0070621503.
  10. ^ a b Purcell, E. (2011). Electricity and Magnetism (2nd ed.). Cambridge University Press. pp. 173–4. ISBN 978-1107013605.
  11. ^ a b Griffiths, David J. (1981). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Perason. p. 204. ISBN 0-13-805326-X.
  12. ^ Purcell, p357
  13. ^ Jackson, John David (1998). Classical electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. p. 174. ISBN 0-471-30932-X.
  14. ^ a b "Non-SI units accepted for use with the SI, and units based on fundamental constants (contd.)". SI Brochure: The International System of Units (SI) [8th edition, 2006; updated in 2014]. Bureau International des Poids et Mesures. Retrieved 19 April 2018.
  15. ^ a b Lang, Kenneth R. (2006). A Companion to Astronomy and Astrophysics. Springer. p. 176. ISBN 9780387333670. Retrieved 19 April 2018.
  16. ^ Griffiths, David J. (1981). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Perason. p. 269. ISBN 0-13-805326-X.
  17. ^ Jackson, John David (1998). Classical electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. p. 192. ISBN 0-471-30932-X.
  18. ^ "International system of units (SI)". NIST reference on constants, units, and uncertainty. National Institute of Standards and Technology. Retrieved 9 May 2012.
  19. ^ Purcell, p 286: Units: Tesla for describing a large magnetic force; gauss (tesla/10000) for describing a small magnetic force as that at the surface of earth.
  20. ^ "Gravity Probe B Executive Summary" (PDF). pp. 10, 21.
  21. ^ Purcell, p237
  22. ^ "'Magnetricity' Observed And Measured For First Time". Science Daily. 15 October 2009. Retrieved 10 June 2010.
  23. ^ M.J.P. Gingras (2009). "Observing Monopoles in a Magnetic Analog of Ice". Science. 326 (5951): 375–376. arXiv:1005.3557. doi:10.1126/science.1181510. PMID 19833948. S2CID 31038263.
  24. ^ Lieberherr, Martin (6 July 2010). "The magnetic field lines of a helical coil are not simple loops". American Journal of Physics. 78 (11): 1117–1119. Bibcode:2010AmJPh..78.1117L. doi:10.1119/1.3471233.
  25. ^ See magnetic moment and B. D. Cullity; C. D. Graham (2008). Introduction to Magnetic Materials (2 ed.). Wiley-IEEE. p. 103. ISBN 978-0-471-47741-9.
  26. ^ See Eq. 11.42 in E. Richard Cohen; David R. Lide; George L. Trigg (2003). AIP physics desk reference (3 ed.). Birkhäuser. p. 381. ISBN 978-0-387-98973-0.
  27. ^ Griffiths 1999, p. 438
  28. ^ Griffiths 2017, p. 223
  29. ^ Griffiths 2017, p. 224
  30. ^ Griffiths 2017, p. 225
  31. ^ Griffiths 1999, pp. 222–225
  32. ^ "K. McDonald's Physics Examples - Disk" (PDF). puhep1.princeton.edu. Retrieved 13 February 2021.
  33. ^ "K. McDonald's Physics Examples - Railgun" (PDF). puhep1.princeton.edu. Retrieved 13 February 2021.
  34. ^ Deissler, R.J. (2008). "Dipole in a magnetic field, work, and quantum spin" (PDF). Physical Review E. 77 (3, pt 2): 036609. Bibcode:2008PhRvE..77c6609D. doi:10.1103/PhysRevE.77.036609. PMID 18517545.
  35. ^ Griffiths 1999, pp. 266–268
  36. ^ John Clarke Slater; Nathaniel Herman Frank (1969). Electromagnetism (first published in 1947 ed.). Courier Dover Publications. p. 69. ISBN 978-0-486-62263-7.
  37. ^ Griffiths 1999, p. 332
  38. ^ a b RJD Tilley (2004). Understanding Solids. Wiley. p. 368. ISBN 978-0-470-85275-0.
  39. ^ Sōshin Chikazumi; Chad D. Graham (1997). Physics of ferromagnetism (2 ed.). Oxford University Press. p. 118. ISBN 978-0-19-851776-4.
  40. ^ Amikam Aharoni (2000). Introduction to the theory of ferromagnetism (2 ed.). Oxford University Press. p. 27. ISBN 978-0-19-850808-3.
  41. ^ M Brian Maple; et al. (2008). "Unconventional superconductivity in novel materials". In K. H. Bennemann; John B. Ketterson (eds.). Superconductivity. Springer. p. 640. ISBN 978-3-540-73252-5.
  42. ^ Naoum Karchev (2003). "Itinerant ferromagnetism and superconductivity". In Paul S. Lewis; D. Di (CON) Castro (eds.). Superconductivity research at the leading edge. Nova Publishers. p. 169. ISBN 978-1-59033-861-2.
  43. ^ Jackson, John David (1975). Classical electrodynamics (2nd ed.). New York: Wiley. ISBN 9780471431329.
  44. ^ C. Doran and A. Lasenby (2003) Geometric Algebra for Physicists, Cambridge University Press, p. 233. ISBN 0521715954.
  45. ^ E. J. Konopinski (1978). "What the electromagnetic vector potential describes". Am. J. Phys. 46 (5): 499–502. Bibcode:1978AmJPh..46..499K. doi:10.1119/1.11298.
  46. ^ Griffiths 1999, p. 422
  47. ^ For a good qualitative introduction see:Richard Feynman (2006). QED: the strange theory of light and matter. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12575-6.
  48. ^ Weiss, Nigel (2002). "Dynamos in planets, stars and galaxies". Astronomy and Geophysics. 43 (3): 3.09–3.15. Bibcode:2002A&G....43c...9W. doi:10.1046/j.1468-4004.2002.43309.x.
  49. ^ "What is the Earth's magnetic field?". Geomagnetism Frequently Asked Questions. National Centers for Environmental Information, National Oceanic and Atmospheric Administration. Retrieved 19 April 2018.
  50. ^ Raymond A. Serway; Chris Vuille; Jerry S. Faughn (2009). College physics (8th ed.). Belmont, CA: Brooks/Cole, Cengage Learning. p. 628. ISBN 978-0-495-38693-3.
  51. ^ Merrill, Ronald T.; McElhinny, Michael W.; McFadden, Phillip L. (1996). "2. The present geomagnetic field: analysis and description from historical observations". The magnetic field of the earth: paleomagnetism, the core, and the deep mantle. Academic Press. ISBN 978-0-12-491246-5.
  52. ^ Phillips, Tony (29 December 2003). "Earth's Inconstant Magnetic Field". Science@Nasa. Retrieved 27 December 2009.
  53. ^ The Solar Dynamo. Retrieved 15 September 2007.
  54. ^ I. S. Falconer and M. I. Large (edited by I. M. Sefton), "Magnetism: Fields and Forces" Lecture E6, The University of Sydney. Retrieved 3 October 2008
  55. ^ Robert Sanders (12 January 2006) "Astronomers find magnetic Slinky in Orion", UC Berkeley.
  56. ^ "Peregrinus, Petrus (Flourished 1269)", SpringerReference, Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 2011, doi:10.1007/springerreference_77755
  57. ^ a b c d e f g h i j k l m n Whittaker, E. T. (1910). A History of the Theories of Aether and Electricity. Dover Publications. ISBN 978-0-486-26126-3.
  58. ^ Williams, L. Pearce (1974). "Oersted, Hans Christian". In Gillespie, C. C. (ed.). Dictionary of Scientific Biography. New York: Charles Scribner's Sons. p. 185.
  59. ^ Blundell, Stephen J. (2012). Magnetism: A Very Short Introduction. OUP Oxford. p. 31. ISBN 9780191633720.
  60. ^ a b Tricker, R. A. R. (1965). Early electrodynamics. Oxford: Pergamon. p. 23.
  61. ^ Erlichson, Herman (1998). "The experiments of Biot and Savart concerning the force exerted by a current on a magnetic needle". American Journal of Physics. 66 (5): 389. Bibcode:1998AmJPh..66..385E. doi:10.1119/1.18878.
  62. ^ Frankel, Eugene (1972). Jean-Baptiste Biot: The career of a physicist in nineteenth-century France. Princeton University: Doctoral dissertation. p. 334.
  63. ^ Lord Kelvin of Largs. physik.uni-augsburg.de. 26 June 1824
  64. ^ Huurdeman, Anton A. (2003) The Worldwide History of Telecommunications. Wiley. ISBN 0471205052. p. 202
  65. ^ "The most important Experiments – The most important Experiments and their Publication between 1886 and 1889". Fraunhofer Heinrich Hertz Institute. Retrieved 19 February 2016.
  66. ^ Networks of Power: Electrification in Western Society, 1880–1930. JHU Press. March 1993. p. 117. ISBN 9780801846144.
  67. ^ Thomas Parke Hughes, Networks of Power: Electrification in Western Society, 1880–1930, pp. 115–118
  68. ^ Ltd, Nmsi Trading; Institution, Smithsonian (1998). Robert Bud, Instruments of Science: An Historical Encyclopedia. p. 204. ISBN 9780815315612. Retrieved 18 March 2013.
  69. ^ Porter, H. F. J.; Prout, Henry G. (January 1924). "A Life of George Westinghouse". The American Historical Review. 29 (2): 129. doi:10.2307/1838546. hdl:2027/coo1.ark:/13960/t15m6rz0r. ISSN 0002-8762. JSTOR 1838546.
  70. ^ Boyko, B.A.; Bykov, A.I.; Dolotenko, M.I.; Kolokolchikov, N.P.; Markevtsev, I.M.; Tatsenko, O.M.; Shuvalov, K. (1999). "With record magnetic fields to the 21st Century". Digest of Technical Papers. 12th IEEE International Pulsed Power Conference. (Cat. No.99CH36358). IEEE Xplore. 2. pp. 746–749. doi:10.1109/PPC.1999.823621. ISBN 0-7803-5498-2. S2CID 42588549.
  71. ^ a b Daley, Jason. "Watch the Strongest Indoor Magnetic Field Blast Doors of Tokyo Lab Wide Open". Smithsonian Magazine. Retrieved 8 September 2020.
  72. ^ Tuchin, Kirill (2013). "Particle production in strong electromagnetic fields in relativistic heavy-ion collisions". Adv. High Energy Phys. 2013: 490495. arXiv:1301.0099. Bibcode:2013arXiv1301.0099T. doi:10.1155/2013/490495. S2CID 4877952.
  73. ^ Bzdak, Adam; Skokov, Vladimir (29 March 2012). "Event-by-event fluctuations of magnetic and electric fields in heavy ion collisions". Physics Letters B. 710 (1): 171–174. arXiv:1111.1949. Bibcode:2012PhLB..710..171B. doi:10.1016/j.physletb.2012.02.065. S2CID 118462584.
  74. ^ Kouveliotou, C.; Duncan, R. C.; Thompson, C. (February 2003). "Magnetars Archived 11 June 2007 at the Wayback Machine". Scientific American; Page 36.
  75. ^ "Gravity Probe B Executive Summary" (PDF). pp. 10, 21.

Further reading

  • Griffiths, David J. (2017). Introduction to Electrodynamics (4th ed.). Cambridge University Press. ISBN 9781108357142.
  • Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. p. 438. ISBN 978-0-13-805326-0. OCLC 40251748.
  • Jiles, David (1994). Introduction to Electronic Properties of Materials (1st ed.). Springer. ISBN 978-0-412-49580-9.
  • Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0. OCLC 51095685.
  • Purcell, Edward M.; Morin, David J. (2013). Electricity and Magnetism (3rd ed.). Cambridge University Press. ISBN 9781107014022.

External links

  • Media related to Magnetic fields at Wikimedia Commons