Doğrusallık

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezintiye atla Aramaya atla

Doğrusallık , grafiksel olarak düz bir çizgi olarak temsil edilebilen matematiksel bir ilişkinin ( fonksiyon ) özelliğidir . Doğrusallık, orantılılıkla yakından ilgilidir . Örnekler fizik arasında doğrusal bir ilişki bulunur gerilim ve akım bir in elektrik iletkeni ( Ohm kanunu ) ve ilişkisini kütlesi ve ağırlığı . Aksine, daha karmaşık ilişkiler doğrusal değildir .

Birden fazla boyuttaki fonksiyonlar için genelleştirilmiş olan doğrusallık , üst üste binme ilkesi olarak da bilinen toplama ve ölçekleme ile uyumlu olma özelliği anlamına gelir .

Lineer kelimesi , "bir çizgiye ait olan veya bir çizgiye benzeyen" Latince linearis'ten gelir .

Matematikte [ değiştir ]

Matematikte, doğrusal bir harita veya doğrusal fonksiyon f ( x ), iki özelliği karşılayan bir fonksiyondur: [1]

  • Toplamsallık : f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) .
  • Derece 1'in homojenliği : tüm α için fx ) = α f ( x ) .

Bu özellikler süperpozisyon ilkesi olarak bilinir. Bu tanımda, x gerçek bir sayı olmak zorunda değildir , ancak genel olarak herhangi bir vektör uzayının bir öğesi olabilir . Doğrusal fonksiyonun , doğrusal haritanın tanımıyla örtüşmeyen daha özel bir tanımı, temel matematikte kullanılır (aşağıya bakın).

Aditif tek başına homojenliği ima rasyonel , çünkü a ima herhangi bir doğal sayı , n ile tümevarım sonra ve eder . Gerçeklerdeki rasyonel sayıların yoğunluğu , herhangi bir eklemeli sürekli fonksiyonun herhangi bir gerçek sayı α için homojen olduğunu ve dolayısıyla doğrusal olduğunu gösterir.

Doğrusallık kavramı doğrusal operatörlere genişletilebilir . Doğrusal operatörlerin önemli örnekleri, diferansiyel operatör olarak kabul edilen türevi ve ondan oluşturulan del ve Laplacian gibi diğer operatörleri içerir . Bir diferansiyel denklem doğrusal biçimde ifade edilebildiğinde, genellikle denklemi daha küçük parçalara bölerek, bu parçaların her birini çözerek ve çözümleri toplayarak çözülebilir.

Doğrusal cebir , vektörlerin , vektör uzaylarının ('doğrusal uzaylar' olarak da adlandırılır), doğrusal dönüşümlerin (aynı zamanda 'doğrusal haritalar' olarak da adlandırılır) ve doğrusal denklem sistemlerinin çalışılmasıyla ilgili matematik dalıdır .

Doğrusal ve doğrusal olmayan denklem açıklaması için, bkz lineer denklem .

Doğrusal polinomlar [ düzenle ]

Yukarıdaki tanımdan farklı bir kullanımda , derece 1'in bir polinomunun doğrusal olduğu söylenir, çünkü bu formdaki bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir. [2]

Gerçekler üzerinde, doğrusal bir denklem aşağıdaki biçimlerden biridir:

burada m, genellikle denir eğim ya da gradyan ; b y-dinleme fonksiyonu grafiği arasındaki kesişme noktası verir, y -Axis.

Doğrusal teriminin bu kullanımının yukarıdaki bölümdeki ile aynı olmadığına dikkat edin, çünkü gerçek sayılar üzerindeki doğrusal polinomlar genel olarak ne toplamayı ne de homojenliği karşılamaz. Aslında, bunu ancak ve ancak b = 0 ise yaparlar . Bu nedenle, eğer b ≠ 0 ise, fonksiyon genellikle afin fonksiyonu olarak adlandırılır (daha büyük genellik afin dönüşümüne bakınız ).

Boole fonksiyonları [ düzenle ]

Doğrusal bir Boole fonksiyonunun Hasse diyagramı

Gelen Boole cebri , doğrusal bir fonksiyonu bir fonksiyonudur orada mevcut olan böyle

, nerede

Yukarıdaki fonksiyonun doğrusal cebirde afin (yani doğrusal değil) olarak kabul edildiğine dikkat edin .

Fonksiyonun doğruluk tablosu için aşağıdakilerden biri geçerliyse bir Boole fonksiyonu doğrusaldır :

  1. Fonksiyonun doğruluk değerinin T olduğu her satırda, argümanlara atanmış tek sayıda Ts vardır ve fonksiyonun F olduğu her satırda argümanlara atanmış çift sayıda Ts vardır. Spesifik olarak, f (F, F, ..., F) = F ve bu fonksiyonlar Boole vektör uzayı üzerindeki doğrusal haritalara karşılık gelir .
  2. Fonksiyonun değerinin T olduğu her satırda, fonksiyonun argümanlarına atanmış çift sayıda Ts vardır; ve fonksiyonun doğruluk değerinin F olduğu her satırda, argümanlara atanmış tek sayıda Ts vardır. Bu durumda, f (F, K, ..., K) = T .

Bunu ifade etmenin başka bir yolu, her değişkenin işlemin doğruluk değerinde her zaman bir fark yaratması veya hiçbir zaman bir fark yaratmamasıdır.

Olumsuzluk , Mantıksal biconditional , özel veya , totoloji ve çelişki doğrusal fonksiyonlardır.

Fizik [ değiştir ]

Gelen fiziği , doğrusallık bir özelliktir diferansiyel denklemler birçok sistemi yöneten; örneğin Maxwell denklemleri veya difüzyon denklemi . [3]

Homojen diferansiyel denklemin doğrusallığı , eğer f ve g iki fonksiyon denklemin çözümleri ise, o zaman herhangi bir af + bg doğrusal kombinasyonunun da olduğu anlamına gelir .

Enstrümantasyonda doğrusallık, bir girdi değişkenindeki belirli bir değişikliğin, ölçüm aparatının çıktısında aynı değişikliği verdiği anlamına gelir: bu, bilimsel çalışmalarda oldukça arzu edilir. Genel olarak, enstrümanlar belirli bir aralıkta lineere yakındır ve en çok bu aralık içinde kullanışlıdır. Buna karşılık, insan duyuları son derece doğrusal değildir: örneğin, beyin, belirli bir mutlak foton eşiğini aşmadığı sürece, gelen ışığı tamamen görmezden gelir .

Elektronik [ düzenle ]

Olarak elektronik bir cihazın doğrusal çalışma bölgesi, bir örnek için transistor bir yerde, olduğu bağımlı değişken (örneğin, transistör kollektör akımı ) doğrudan orantılı bir için bağımsız değişken (örneğin, taban akımı olarak). Bu, bir analog çıkışın, tipik olarak daha yüksek genlikli (güçlendirilmiş) bir girişin doğru bir temsili olmasını sağlar. Doğrusal ekipmanın tipik bir örneği , dalga biçimini değiştirmeden bir sinyali yükseltmesi gereken yüksek kaliteli bir ses amplifikatörüdür . Diğerleri genel olarak doğrusal filtreler , doğrusal düzenleyiciler ve doğrusal yükselticilerdir .

Bilimsel ve teknolojik uygulamaların çoğunda , matematiksel uygulamalardan farklı olarak, karakteristik yaklaşık olarak ancak tam olarak düz bir çizgi değilse, bir şey doğrusal olarak tanımlanabilir; ve doğrusallık yalnızca belirli bir çalışma bölgesi içinde geçerli olabilir - örneğin, yüksek sadakatli bir amplifikatör küçük bir sinyali bozabilir, ancak kabul edilebilir olmak için yeterince az (kabul edilebilir ancak kusurlu doğrusallık); ve giriş belirli bir değeri aşarsa çok kötü bozulabilir. [4]

İntegral doğrusallık [ düzenle ]

Bertram S. Kolts, bir miktarı başka bir miktara dönüştüren bir elektronik cihaz (veya başka bir fiziksel cihaz) için şöyle yazıyor: [5] [6]

Ortak kullanımda integral doğrusallık için üç temel tanım vardır: bağımsız doğrusallık, sıfır tabanlı doğrusallık ve uç veya son nokta, doğrusallık. Her durumda doğrusallık, aygıtın belirli bir çalışma aralığı boyunca gerçek performansının düz bir çizgiye ne kadar yakın olduğunu tanımlar. Doğrusallık genellikle ideal bir düz çizgiden sapma veya doğrusal olmayanlık cinsinden ölçülür ve tipik olarak tam ölçeğin yüzdesi olarak ifade edilir.veya ppm (milyonda parça) olarak tam ölçekte. Tipik olarak, düz çizgi, verilerin en küçük karelere oturtulmasıyla elde edilir. Üç tanım, düz çizginin gerçek cihazın performansına göre konumlandırılma biçiminde farklılık gösterir. Ayrıca, bu tanımların üçü de, gerçek aygıtın performans özelliklerinde mevcut olabilecek herhangi bir kazanç veya ofset hatasını göz ardı eder.

Askeri taktik oluşumlar [ değiştir ]

Olarak askeri taktik oluşumları , "doğrusal yapılar," itibaren adapte edilmiştir falanks-benzeri oluşumların pike kademeli az mızrakları ile korunmaktadır handgunners sığ oluşumları doğru handgunners ile korunmaktadır. Bu tür oluşum, Wellington'un ' İnce Kırmızı Çizgisi ' çağına kadar giderek inceldi . Sonunda , kama yükleme tüfeğinin icadı, askerlerin küçük, hareketli birimler halinde hareket etmesine ve ateş etmesine izin verdiğinde, herhangi bir şekildeki büyük ölçekli oluşumlarla desteklenmediğinde yerini çatışma emri aldı .

Sanat [ düzenle ]

Doğrusal İsviçre sanat tarihçi önerdiği beş kategoriden biri Heinrich Wölfflin "Klasik" ya da ayırt etmek Renaissance art gelen Barok . Wölfflin'e göre, on beşinci ve on altıncı yüzyılın başındaki ressamlar ( Leonardo da Vinci , Raphael veya Albrecht Dürer ) , on yedinci yüzyılın " ressam " Barok ressamlarından ( Peter Paul Rubens , Rembrandt ve Velázquez ) daha doğrusaldır çünkü esas olarak taslak kullanırlar. şekil oluşturmak için . [7] Sanatta doğrusallık, dijital sanatta da referans alınabilir. Örneğin, hipermetin kurgu , doğrusal olmayan anlatımın bir örneği olabilir , ancak doğrusal bir yol izleyerek, belirli, düzenli bir şekilde gitmek için tasarlanmış web siteleri de vardır.

Müzik [ düzenle ]

Müzikte doğrusal yön, eşzamanlılık veya dikey yönün aksine, aralıklar veya melodidir .

Ölçüm [ düzenle ]

Ölçümde, "doğrusal ayak" terimi, genellikle genişliğe bakılmaksızın düz bir malzeme çizgisindeki (kereste veya kumaş gibi) ayakların sayısını ifade eder. Bazen yanlış olarak "çizgisel ayaklar" olarak anılır; ancak, "çizgisel" tipik olarak soy veya kalıtım hatlarına atıfta bulunmak için kullanılır. [1]

Ayrıca bkz. [ Düzenle ]

  • Doğrusal aktüatör
  • Doğrusal eleman
  • Doğrusal sistem
  • Doğrusal ortam
  • Doğrusal programlama
  • Doğrusal diferansiyel denklem
  • Çift Doğrusal
  • Çok çizgili
  • Doğrusal motor
  • Doğrusal A ve Doğrusal B betikleri.
  • Doğrusal enterpolasyon

Referanslar [ düzenle ]

  1. ^ Edwards, Harold M. (1995). Doğrusal Cebir . Springer. s. 78. ISBN 9780817637316.
  2. ^ Stewart, James (2008). Matematik: Erken Aşkınlar , 6. baskı, Brooks Cole Cengage Learning. ISBN 978-0-495-01166-8 , Bölüm 1.2 
  3. ^ Evans, Lawrence C. (2010) [1998], Kısmi diferansiyel denklemler (PDF) , Graduate Studies in Mathematics , 19 (2. baskı), Providence, RI: American Mathematical Society , doi : 10.1090 / gsm / 019 , ISBN  978-0-8218-4974-3, MR  2597943
  4. ^ Whitaker, Jerry C. (2002). RF iletim sistemleri el kitabı . CRC Basın. ISBN 978-0-8493-0973-1.
  5. ^ Kolts, Bertram S. (2005). "Doğrusallığı ve Monotonluğu Anlamak" (PDF) . analogZONE. 4 Şubat 2012 tarihinde orjinalinden (PDF) arşivlendi . Erişim tarihi: September 24, 2014 .
  6. ^ Kolts, Bertram S. (2005). "Doğrusallığı ve Tekdüzeliği Anlamak" . Yabancı Elektronik Ölçüm Teknolojisi . 24 (5): 30-31 . Erişim tarihi: Eylül 25, 2014 .
  7. ^ Wölfflin, Heinrich (1950). Hottinger, MD (ed.). Sanat Tarihinin İlkeleri: Sonraki Sanatta Üslup Gelişimi Sorunu . New York: Dover. s.  18–72 .

Dış bağlantılar [ düzenle ]

  • Doğrusallığın sözlük tanımı Vikisözlük'te