Derece (açı)

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezintiye atla Aramaya atla

Derece
Ölçü sistemiSI tarafından kabul edilmeyen birim
BirimiAçı
Sembol° [1] [2]  veya derece [3]
Dönüşümler
1 ° [1] [2] içinde ...... eşittir ...
   döner   1/360 dönüş
   radyan   π/180 rad ≈ 0.01745 .. rad
   miliradyalılar   50 · π/9 mrad ≈ 17.45 .. mrad
   galon   10/9g
Bir derece (kırmızı ile gösterilmiştir) ve
seksen dokuz derece (mavi ile gösterilmiştir)

Bir derece (tam olarak, bir yay derecesi , yay derecesi veya arcdegree genellikle ile gösterilen), ° ( derece simgesi ), [4] bir ölçümüdür düzlem açısı biri içerisinde tam dönüş 360 derecedir. [5]

Bir değildir SI birim açısal ölçü -the SI birimi radyan -but bu belirtilen SI broşür bir şekilde kabul edilen birim . [6] Tam dönüş 2 π radyana eşit olduğundan , bir derece şuna eşittir:π/180 radyan.

Tarih [ düzenle ]

Eşkenar kirişli bir daire (kırmızı). Bu yayın altmışta biri bir derecedir. Bu tür altı akor çemberi tamamlar. [7]

Dereceyi bir dönme ve açı birimi olarak seçmenin orijinal motivasyonu bilinmemektedir. Bir teori, 360'ın yaklaşık olarak bir yıldaki gün sayısı olduğu gerçeğiyle ilgili olduğunu belirtir. [5] Eski gökbilimciler , yıl boyunca ekliptik yoldan geçen güneşin, her gün yaklaşık bir derece ilerlediğini fark ettiler . Fars takvimi ve Babil takvimi gibi bazı eski takvimler bir yıl boyunca 360 gün kullandı. 360 günlük bir takvimin kullanımı, altmışlık sayıların kullanımıyla ilgili olabilir .

Başka bir teori, Babillilerin daireyi temel birim olarak bir eşkenar üçgenin açısını kullanarak alt bölümlere ayırmaları ve ikincisini altmış altı sayısal sistemlerini takip ederek 60 bölüme ayırmalarıdır . [8] [9] erken trigonometri tarafından kullanılan, Babil astronomlardan ve Yunan varisleri dayanıyordu tonların bir dairenin. Yarıçapa eşit uzunluktaki bir kiriş, doğal bir temel nicelik oluşturdu. Bunun altmışta biri, standart altmış alt bölümlerini kullanarak, bir dereceydi .

Samoslu Aristarchus ve Hipparchus , Babil astronomik bilgi ve tekniklerini sistematik olarak kullanan ilk Yunan bilim adamları arasında görünmektedir . [10] [11] Timocharis , Aristarchus, Aristillus , Archimedes ve Hipparchus, daireyi 360 derece 60 yay dakikasında böldüğü bilinen ilk Yunanlılardı . [12] Eratosthenes, bir daireyi 60 parçaya bölen daha basit bir alt- altı sistem kullandı . [ alıntı gerekli ]

Dairenin 360 parçaya bölünmesi , Rigveda'da da görüldüğü gibi , eski Hindistan'da da meydana geldi : [13]

On iki tekerlek teli, bir tekerlek, üç göbek.

Bunu kim anlayabilir?
Üzerinde
üç yüz altmış mandal gibi bir araya getirilmiştir .
Hiç de titremiyorlar.

-  Dirghatamas , Rigveda 1.164.48

Numara 360 seçmek için başka bir motivasyon olduğunu olabilir kolaylıkla bölünebilir : 360 24 sahiptir bölenler , [not 1] sadece 7 numaralarının bir yapım bu şekilde bir numara az iki katı kadar daha fazla bölenler (dizi daha A072938 içinde OEIS ). [14] [15] Ayrıca, 7 hariç 1'den 10'a kadar her sayıya bölünebilir. [Not 2] Bu özellik, dünyayı her biri nominal olarak 15 ° olan 24 saat dilimine bölmek gibi birçok yararlı uygulamaya sahiptir . boylam , kurulan 24 saatlik gündüz konvansiyonu ile ilişkilendirmek için.

Son olarak, bu faktörlerden birden fazlasının devreye girmesi söz konusu olabilir. Bu teoriye göre, sayı, güneşin göksel küreye karşı görünürdeki hareketinden dolayı yaklaşık 365'tir ve yukarıda bahsedilen matematiksel nedenlerden bazıları nedeniyle 360'a yuvarlanmıştır.

Alt bölümler [ düzenle ]

Pek çok pratik amaç için derece, tam derecelerin yeterli hassasiyeti sağlayacağı kadar küçük bir açıdır. Durum böyle olmadığında, astronomide veya coğrafi koordinatlarda ( enlem ve boylam ) olduğu gibi, derece ölçümleri ondalık dereceler kullanılarak , ondalıkların arkasında derece sembolü ile yazılabilir ; örneğin, 40.1875 °.

Alternatif olarak, geleneksel altmışlık birim altbölümleri kullanılabilir. Bir derece 60 dakikaya (yay) ve bir dakika 60 saniyeye (yay) bölünür . Derece-dakika-saniye kullanımına DMS gösterimi de denir. Arkdakika ve arksaniye olarak da adlandırılan bu alt bölümler, sırasıyla tek bir üssü (′) ve bir çift üssü (″) ile temsil edilir . [4] Örneğin, 40,1875 ° = 40 ° 11 '15 " ya da kullanılarak tırnak işareti karakterler, 40 ° 11' 15" . Ek hassas bir parça yay saniyesi için ondalık sayılar kullanılarak sağlanabilir.

Deniz haritaları, ölçümü kolaylaştırmak için derece ve ondalık dakika olarak işaretlenmiştir; 1 dakika enlem 1 deniz milidir . Yukarıdaki örnek 40 ° 11,25 ′ olarak verilecektir (genellikle 11 or25 veya 11′.25 olarak yazılır). [16]

Altmışlık birim altbölümünü devam ettiren eski üçte , dörtte vb. Sistem, el-Kashi [ kaynak belirtilmeli ] ve diğer eski gökbilimciler tarafından kullanıldı, ancak bugün nadiren kullanılmaktadır. Bu alt bölümleri yazarak ifade edilmiştir Romen rakamı 1: Üst simge sixtieths sayısı için I bir "için ana " (yayın dakika), 1 II , bir için ikinci , 1 III bir için üçüncü , 1 IV bir için dördüncü , vb [17]Bu nedenle, yayın dakikası ve saniyesinin modern sembolleri ve "saniye" kelimesi de bu sisteme atıfta bulunur. [18]

Alternatif birimler [ düzenle ]

Derece ve radyan arasında dönüştürmek için bir grafik

Pratik geometrinin ötesindeki çoğu matematik çalışmasında, açılar tipik olarak derece yerine radyan cinsinden ölçülür . Bu, çeşitli nedenlerden dolayıdır; örneğin, trigonometrik fonksiyonlar , argümanları radyan cinsinden ifade edildiğinde daha basit ve daha "doğal" özelliklere sahiptir. Bu hususlar, 360 sayısının uygun bölünebilirliğinden daha ağır basmaktadır. Bir tam dönüş (360 °), 2 π radyan'a eşittir , dolayısıyla 180 °, π radyan'a eşittir veya eşdeğer olarak, derece matematiksel bir sabittir : 1 ° = π180 .

Dönüş (veya devrim, tam daire, tam rotasyon, çevrim) kullanılır teknoloji ve bilim . Bir dönüş 360 ° 'ye eşittir.

Metrik sistemin icadıyla, on'un üslerine dayalı olarak, dereceleri grad veya gon adı verilen ondalık "derece" [not 3] ile değiştirme girişimi olmuştur , burada dik açıda sayı 400 gon ile 100 gon'a eşittir. tam bir daire içinde (1 ° = 109 gon). Bu fikir Napolyon tarafından terk edilmiş olsa da, notlar çeşitli alanlarda kullanılmaya devam etti ve birçok bilimsel hesap makinesi onları destekledi. I.Dünya Savaşı'nda Fransız topçu nişangahlarında ondalıklar ( 14,000 ) kullanıldı.

En çok askeri uygulamalarda kullanılan bir açısal mil , 16.400 ila 16.000 arasında değişen en az üç spesifik çeşidi vardır . Bu bir ila yaklaşık olarak eşit olan milliradian ( c. 1 / 6,283 ). Devrimin 16.000 ölçüsünde bir mil , 600 birimlik bir daire elde etmek için eşkenar bir akorun onda birine bölündüğü imparatorluk Rus ordusunda ortaya çıktı . Bu, St.Petersburg'da yaklaşık 1900'den kalma bir astar düzleminde ( dolaylı ateş toplarını hedefleyen erken bir cihaz) görülebilir. Topçu Müzesi.

Ortak açıların dönüşümü
DönerRadyanDereceGradyanlar veya galonlar
000 °0 g
1/24π/1215 °16+2/3g
1/16π/822.5 °25 g
1/12π/630 °33+1/3g
1/10π/536 °40 g
1/8π/445 °50 g
1/2 π1c. 57.3 °c. 63,7 g
1/6π/360 °66+2/3g
1/52 π/572 °80 g
1/4π/290 °100 g
1/32 π/3120 °133+1/3g
2/54 π/5144 °160 g
1/2π180 °200 g
3/43 π/2270 °300 g
12 π360 °400 g

Ayrıca bkz. [ Düzenle ]

  • Pusula
  • Eğrilik derecesi
  • Coğrafi koordinat sistemi
  • Gradiyen
  • Meridyen yayı
  • Kare derece
  • Kare dakika
  • Kare saniye
  • Steradyan

Notlar [ düzenle ]

  1. ^ 360'ın bölenleri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 ve 360.
  2. ^ Bunu, 1'den 10'a kadar her sayı içinen az yaygın olançarpan olan göreceli olarak kullanışsız 2520 ile karşılaştırın .
  3. ^ Bu yeni ve ondalık "dereceler" ondalık derecelerle karıştırılmamalıdır.

Referanslar [ düzenle ]

  1. ^ HP 48G Series - Kullanım Kılavuzu (UG) (8 ed.). Hewlett-Packard . Aralık 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104) . Erişim tarihi: 6 Eylül 2015 .
  2. ^ HP 50g grafik hesaplayıcı kullanıcı kılavuzu (UG) (1 ed.). Hewlett-Packard . 1 Nisan 2006. HP F2229AA-90006 . Erişim tarihi: 10 Ekim 2015 .
  3. ^ HP Prime Graphing Calculator Kullanıcı Kılavuzu (UG) (PDF) (1 ed.). Hewlett-Packard Development Company, LP Ekim 2014. HP 788996-001. 3 Eylül 2014 tarihinde orjinalinden (PDF) arşivlendi . Erişim tarihi: 13 Ekim 2015 .
  4. ^ a b "Matematiksel Sembollerin Özeti" . Matematik Kasası . 1 Mart 2020 . Erişim tarihi: 31 Ağustos 2020 .
  5. ^ a b Weisstein, Eric W. "Derece" . mathworld.wolfram.com . Erişim tarihi: 31 Ağustos 2020 .
  6. ^ Bureau international des poids et mesures , Le Système international d'unités (SI) / The International System of Units (SI) , 9. baskı. (Sèvres: 2019), ISBN 978‑92‑822‑2272‑0  {{ ISBN }} 'de parametre hatası : Geçersiz ISBN . , c. 4, sayfa 145–146. 
  7. ^ Öklid (2008). "Kitap 4". Öklid'in Geometri Öğeleri [ Euclidis Elementa, editit et Latine commentatus est IL Heiberg, in aedibus BG Teubneri 1883-1885 ]. Heiberg, Johan Ludvig tarafından çevrildi ; Fitzpatrick Richard (2. baskı). Princeton University Press . ISBN 978-0-6151-7984-1. [1]
  8. ^ Kot, James Hopwood (1947). Fiziksel Bilimin Büyümesi . Cambridge University Press (CUP). s. 7 .
  9. ^ Murnaghan, Francis Dominic (1946). Analitik Geometri . s. 2.
  10. ^ Rawlins, Dennis. "Aristarkus'ta" . DIO - Uluslararası Bilimsel Tarih Dergisi .
  11. ^ Toomer, Gerald James . Hipparchus ve Babil astronomisi .
  12. ^ "2 (Dipnot 24)" (PDF) . Aristarchos Unbound: Ancient Vision / Helenistik Helyosentristlerin Devasa Evren Ölçeği / Tarihçilerin Büyük ve Sahte Kadimlerin Devasa Tersine Çevrilmesi / Astronomi Tarihi ve Ay'ın Geriye Dönmesi! . DIO - Uluslararası Bilimsel Tarih Dergisi . 14 . Mart 2008. s. 19. ISSN 1041-5440 . Erişim tarihi: 16 Ekim 2015 .  
  13. ^ Dirghatamas . Rigveda . s. 1.164.48.
  14. ^ Brefeld, Werner. "Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen" [Bölünebilirlik oldukça bileşik sayılar] (Almanca).
  15. ^ Brefeld, Werner (2015). (bilinmiyor) . Rowohlt Verlag . Alıntı genel başlığı kullanır ( yardım )
  16. ^ Hopkinson, Sara (2012). RYA gündüz kaptanı el kitabı - yelken . Hamble: Kraliyet Yatçılık Derneği . s. 76. ISBN 9781-9051-04949.
  17. ^ El-Biruni (1879) [1000]. Eski Milletlerin Kronolojisi . Sachau, C. Edward tarafından çevrildi. s. 147–149.
  18. ^ Flegg, Graham H. (1989). Çağlar Boyunca Sayılar . Macmillan Uluslararası Yüksek Öğrenim . s. 156–157. ISBN 1-34920177-4.

Dış bağlantılar [ düzenle ]

  • "Açı ölçüsü olarak derece" ., etkileşimli animasyonlu
  • Gray, Meghan; Merrifield, Michael; Moriarty, Philip (2009). "° Açı Derecesi" . Altmış Sembol . Brady Haran için Nottingham Üniversitesi .