Dairesel sektör

Bir dairesel bir bölüm olarak da bilinen, bir daire sektörü veya disk sektörü (sembol: ⌔ ), bir kısmı olan diske (bir kapalı bölge , iki tarafından kapalı bir daire ile sınırlandırılan), yarıçapları ve ark küçük alan olarak bilinen minör sektör ve daha büyük olan ana sektördür . ^[1]^{: 234} Diyagramda θ merkez açıdır , ${\görüntüleme stili r}$ dairenin yarıçapı ve ${\görüntüleme stili L}$ minör sektörün yay uzunluğudur.

Küçük sektör yeşil, ana sektör beyaz gölgeli.

Merkez açısı 180° olan bir sektöre yarım disk denir ve bir çap ve yarım daire ile sınırlandırılır . Diğer merkezi açılara sahip sektörlere bazen özel isimler verilir, örneğin kadranlar (90°), sekstantlar (60°) ve oktanlar (45°), tam dairenin 4., 6. veya 8. parçası olan sektörden gelir, sırasıyla. Şaşırtıcı bir şekilde, bir çeyreğin yayı ( dairesel bir yay ) bir kadran olarak da adlandırılabilir.

Yayın uç noktalarının daire içinde olmayan çevre üzerindeki herhangi bir noktaya bağlanmasıyla oluşan açı, merkez açının yarısına eşittir. ^[2]^{: 376}

Alan

Bir dairenin toplam alanı $π$ r ^2'dir . Sektörün alanı açısının (radyan olarak) ➌ ve 2 oranı ile dairenin alanına çarpılmasıyla elde edilebilir $tt$ sektörün alanı olup açısı ile doğru orantılıdır, çünkü (2 $π$ için açıdır tüm daire, radyan cinsinden):

A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta {2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}

L cinsinden bir sektörün alanı, toplam alan $π$ r ² ile L' nin toplam çevreye 2 $π$ r oranı çarpılarak elde edilebilir .

A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}

Başka bir yaklaşım, bu alanı aşağıdaki integralin sonucu olarak ele almaktır:

A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{ \tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r ^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}

Merkez açıyı dereceye dönüştürmek ^[3] verir

A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}

Çevre

Uzunluğu çevre , bir sektörün yay uzunluğu ve iki yarıçap toplamıdır:

{\görüntüleme stili P=L+2r=\teta r+2r=r(\teta +2)}

burada θ radyan cinsindendir.

Yay uzunluğu

Bir yayın uzunluğu formülü: ^[4]^{: 570}

{\görüntüleme stili L=r\teta}

burada L yay uzunluğunu, r dairenin yarıçapını temsil eder ve θ dairenin merkezindeki yayın yaptığı radyan cinsinden açıyı temsil eder. ^[5]^{: 79}

Açı değeri derece olarak verilirse, aşağıdaki formülü de kullanabiliriz: ^[3]

L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}

Kord uzunluğu

Yayın uç noktaları ile oluşturulan bir kirişin uzunluğu şu şekilde verilir:

C=2R\sin {\frac {\theta}{2}}

burada C kiriş uzunluğunu temsil eder, R dairenin yarıçapını temsil eder ve θ, sektörün radyan cinsinden açısal genişliğini temsil eder.

Ayrıca bakınız

Dairesel segment - dairenin merkezi tarafından oluşturulan üçgeni ve sınırdaki dairesel yayın iki uç noktasını çıkardıktan sonra kalan sektör kısmı.
Konik kesit
dünya çeyreği

Referanslar

^ Dewan, RK, Saraswati Mathematics ( Yeni Delhi : New Saraswati House, 2016), s. 234 .
^ Achatz, T., & Anderson, JG , McKenzie, K., ed., Technical Shop Mathematics (New York: Industrial Press , 2005), s. 376 .
^ a b Uppal, Shveta (2019). Matematik: X sınıfı için ders kitabı . Yeni Delhi : NCERT . s. 226 , 227 . ISBN'si 81-7450-634-9. OCLC 1145113954 .
^ Larson, R. , & Edwards, BH, Calculus I with Precalculus ( Boston : Brooks/Cole , 2002), s. 570 .
^ Wicks, A., Uluslararası Bakalorya için Matematik Standart Seviyesi ( West Conshohocken, PA : Infinity, 2005), s. 79 .

Kaynaklar

Gerard, LJV, The Elements of Geometry, Sekiz Kitapta ; veya, First Step in Applied Logic (London, Longmans, Green, Reader ve Dyer , 1874), s. 285 .

Legendre, AM , Geometri ve Trigonometri Elemanları , Charles Davies , ed. (New York: AS Barnes & Co. , 1858), s. 119 .

[1] Dewan, RK, Saraswati Mathematics ( Yeni Delhi : New Saraswati House, 2016), s. 234 .

[2] Achatz, T., & Anderson, JG , McKenzie, K., ed., Technical Shop Mathematics (New York: Industrial Press , 2005), s. 376 .

[:0-3] Uppal, Shveta (2019). Matematik: X sınıfı için ders kitabı . Yeni Delhi : NCERT . s. 226 , 227 . ISBN'si 81-7450-634-9. OCLC 1145113954 .

[4] Larson, R. , & Edwards, BH, Calculus I with Precalculus ( Boston : Brooks/Cole , 2002), s. 570 .

[5] Wicks, A., Uluslararası Bakalorya için Matematik Standart Seviyesi ( West Conshohocken, PA : Infinity, 2005), s. 79 .

[1]